Matemática y algo más…
roberprof
Profesor en Matemática y Cosmografía (UNNE)
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Entradas de roberprof
Repaso de Análisis Matemático
24 abr
1) Dada la función:
a) Representen gráficamente f(x).
b) Analicen completamente la función f(x).
2) Encuentren:
3) Hallen la ecuación de la recta tangente a la función:
en el punto x=-2.
4) Sabiendo que:
a) Encuentren los puntos críticos de la función h(x).
b) ¿Existe algún máximo o algún mínimo local?
5) Analicen completamente la función:
6) ¿Qué información brinda la derivada de una función en un punto?
7) ¿Qué información brindan las raíces de la derivada de una función?
8) ¿Qué información brindan las raíces de la segunda derivada de una función?
9) Dada la función
a) Encuentren la ecuación de la recta secante que pasa por los puntos x=2 y x=4.
b) Encuentre la expresión por definición de la derivada en x=2.
c) Encuentren la ecuación de la recta tangente en x=2
Problemas de la velocidad y la tangente 1
27 mar
Problema 1
Un tanque contiene 1000 galones de agua que salen por el fondo del tanque en media hora. Los valores de la tabla muestran el volumen V de agua restante en el tanque (en galones) al cabo de t minutos.
| t (min) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| V (gal) | 694 | 444 | 250 | 111 | 28 | 0 |
a) Si P es el punto (15,250) en la gráfica de V hallar la pendiente de las rectas secantes PQ cuando Q es un punto en la gráfica con t=5, 10, 20, 25, 30.
b) Estimar la pendiente de la recta tangente en P como el promedio de pendiente de dos secantes.
c) Use una gráfica de la función para estimar la pendiente de la recta tangente en P (esta pendiente representa la velocidad del flujo de agua a la salida del tanque a los quince minutos).
Respuestas:
a) Tabla realizada en Excel
pendiente de PQ =
Observamos como el programa no puede calcular la pendiente cuando Q coinicide con P.
La fórmula usada en la casilla C2 es:
b) Calcularemos el promedio de las pendientes en los puntos t = 10 y t = 20.
c) Gráfica realizada en GeoGebra.
Los puntos de la tabla son los extremos de los segmentos rojos.
Curva paramétrica
25 mar
Supongamos que queremos representar en el plano curvas como las que muestran las siguientes imágenes.
Vemos que no podríamos representarlas como funciones, dado que no cumplirían con la unicidad requerida en la definición de función.
Para solucionar ese problema vamos a definir las coordenadas (x,y) de los puntos de la curvas como funciones dependientes de una tercera variable, t, que llamaremos parámetro.
Astroide
25 mar
Ecuación:
Ecuación Paramétrica
Su nombre proviene del griego “estrella”.
Es una curva plana de cuatro vértices.
Límites: Ejercicios
25 mar
1) Observen el gráfico y encuentre los límites requeridos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2) Observen el gráfico y encuentre los límites requeridos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
