Ecuaciones

Ecuaciones

¿Cómo resolver una ecuación?

Una explicación acerca de la resolución de una ecuación con números naturales.

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incog

Ecuaciones con números naturales

Ecuaciones con números naturales y el cero, algunas para resolverlas usando propiedades uniformes y otras para usar los pasajes de términos.

Sumas:

  1. x+12=20
  2. 4=3+m
  3. 1+a= 10
  4. 20=b+20

Restas:

  1. x-12=1
  2. 13=z-4
  3. 18-a=15
  4. 17=40-x

Multiplicaciones:

  1. 3x=36
  2. 48=4m
  3. a.6=6
  4. 0=m.8

Divisiones:

  1. x:4=11
  2. 6=c:7
  3. \frac{m}{3}=10
  4. 1=\frac{z}{4}

Dejen sus comentarios y las respuestas.

–.–

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balanza02

De las balanzas y las pesas a las ecuaciones

Veamos otro ejemplo un poquito más complejo que nos ayude a expresar una situación en un lenguaje simbólico, para ser más precisos en una ecuación.

La situación inicial es la siguiente:

Expresemos la situación inicial en símbolos, lo más simple posible:

\bold{4x+9=x+30}

Veamos una presentación con la situación en concreto

Ahora expresemos todo en símbolos:

Situación inicial:

\bold{4x+9=x+30}

Restando 9 en ambos lados de la ecuación:

\bold{4x+9-9=x+30-9}

\bold{4x=x+21}

Restando una x en ambos lados de la ecuación:

\bold{4x-4=x+21-x}

\bold{3x=21}

Para quedarnos con un tercio en cada lado de la ecuación dividimos por 3:

\bold{3x:3=21:3}

Como un tercio de tres x es una sola x, y además 3:3 es 1, podemos escribir:

\bold{x=7}

Por último verifiquemos que la solución encontrada sea la correcta:

\bold{4x+9=x+30}

\bold{4.7+9=7+30}

\bold{28+9=37}

En hora buena .

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Solución de una ecuación

Decimos que un valor es una solución de una ecuación si al reemplazarlo en la misma tenemos una igualdad numérica.

Ejemplo:

  • En la ecuación 3x-17=19 la solución es x=12
    Veriquemos:
    3x-17=19
    3.12-17=19
    36-17=19

Si hay una sola incógnita la solución obviamente se reemplaza por ella, pero si hay más de una incógnita debemos nombrar cada una.

  • En la ecuación 2x-3y=7
    Una solución es x=5; y=1
    Verifiquemos:
    2.5-3.1=7
    10-3=7

En una ecuación no siempre la ecuación es única, puede haber más de una o quizás infinitas soluciones.

  • En la ecuación 2x-3y=7
    Una solución es x=5; y=1
    Otra solución es x=23;y=13
    Verifiquemos:
    2.23-3.13=7
    46-39=7

También hay ecuaciones donde no hay solución.

  • En la ecuación x=x+5 no hay solución
    Una explicación que podríamos dar sería: ningún número puede ser igual a sí mismo aumentado en 5.

Entonces, podemos clasificar las ecuaciones de acuerdo al número de soluciones:

Ecuaciones Soluciones
Compatibles determinadas Cantidad finita
Compatibles indeterminadas Infinitas
Incompatibles Sin solución

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Para comenzar: ecuaciones

Resuelvan los siguintes ejercicios usando sus conocimientos previos

1) Indiquen qué números deben ir en las líneas punteadas para que las siguientes expresiones sean verdaderas.

a)  6 + …… = 14

b)  11 – …… = 5

c)  6 . …… = 78

2) Decidan, en cada caso, en cuál de las opciones los paréntesis fueron resueltos correctamente.

a)  21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 – 5 + 8

21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 + 5 – 8

b)   34 + (17 – 12 – 3) = 34 – 17 – 12 – 3

34 + (17 – 12 – 3) = 34 + 17 – 12 – 3

3) El hermano de Marcelo tiene 9 años. Si Marcelo tiene 3 años más que el doble de la edad de su hermano, ¿cuál es la edad de Marcelo?

4) Helena también tiene tres años más que el doble de la edad de su hermano. Si la edad de Helena es 13 años, ¿cuántos años tiene su hermano?

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