Matemática y algo más…
Ecuaciones
Ecuaciones
Ecuaciones resueltas
28 Jun
Expliquen en cada ecuación los procedimientos utilizados para pasar de un renglón al otro:
-.-.-.-
$latex x=7$
-.-.-.-
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Ecuaciones y problemas geométricos
10 Jun
Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.
Solución:
Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:
x + x + x = 21 cm
3x = 21 cm
x = 7 cm
Rta: Cada lado mide 7 cm
Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Solución:
Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.
Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.
Con esa información podemos escribir:
Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°
x + 2x + 90° = 180°
3x + 90° = 180°
3x = 90°
x = 30°
Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.
Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.
Solución:
Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:
x + x + x = 21 cm
3x = 21 cm
x = 7 cm
Rta: Cada lado mide 7 cm
Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Solución:
Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.
Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.
Con esa información podemos escribir:
Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°
x + 2x + 90° = 180°
3x + 90° = 180°
3x = 90°
x = 30°
Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.
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Para comenzar: ecuaciones
17 May
Resuelvan los siguintes ejercicios usando sus conocimientos previos
1) Indiquen qué números deben ir en las líneas punteadas para que las siguientes expresiones sean verdaderas.
a) 6 + …… = 14
b) 11 – …… = 5
c) 6 . …… = 78
2) Decidan, en cada caso, en cuál de las opciones los paréntesis fueron resueltos correctamente.
a) 21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 – 5 + 8
21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 + 5 – 8
b) 34 + (17 – 12 – 3) = 34 – 17 – 12 – 3
34 + (17 – 12 – 3) = 34 + 17 – 12 – 3
3) El hermano de Marcelo tiene 9 años. Si Marcelo tiene 3 años más que el doble de la edad de su hermano, ¿cuál es la edad de Marcelo?
4) Helena también tiene tres años más que el doble de la edad de su hermano. Si la edad de Helena es 13 años, ¿cuántos años tiene su hermano?
Igualdades y ecuaciones
17 May
1) Averigüen si las siguientes expresiones son igualdades numéricas.
a) (14 – 3) + 1 = 3 . 4
b) 45:5 + 4 = 6 – 1
2) Averigüen si las siguientes expresiones son igualdades numéricas.
a) 7 + 5 = 14 – 2
b) 18 – 2 . (3 + 4) = 10 – 6
c) 4 . 5 + 3 = 22 + 2
d) 5 . 0 = 6 . (7 – 7)
3) Averigüen si son ciertas estas expresiones.
a) 55 + 20 = 3 . 52
b) (7 + 9)2 = 72 + 92
c) (4 + 3)2 = 42 + 2 . 4 . 3 + 32
d) (9 – 5)2 = 92 – 52
4) ¿Son o no igualdades numéricas?
a) 
b)
5) Descubran con qué valor se debe llenar …… para que resulten igualdades numéricas.
a) …… – 2 = 7
b) …… + 6 = 2 . (……. + 3)
6) ¿Cuáles de las siguintes ecuaciones son de primer grado?
a) x2 – 1 = 0
b) 5 . (t – 2) = 35
c) 2 . (y + 1) = 4
d) 1 + x + x2 = 0
7) Averigüen si x = 2 es la solución de esta ecuación
5x + 12 = 11x
8) Averigüen si alguno de los siguientes valores: 3, 0, 2, es la solución de la ecuación.
4x + 7 = 10
9) Hallen la solución de las siguientes ecuaciones.
a) x + 6 = 7
b) y – 31 = 42
c) 2z = 154
Propiedades Uniformes
17 May
16) Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes.
a) 2x = 6
b) 4 – x = 1
c) x + 4 = 7
d) 3x = 6
17) Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes.
a) x + 4 = 8
b) x + 4 = 5
c) x + 4 + 2 = 8 + 2
d) 3a + 6 = 12
e) a + 2 = 4
f) 12 – a = a
18) Escriban dos ecuaciones equivalentes a la siguiente.
x + 3 = 8
19) Escriban dos ecuaciones equivalentes a la siguiente.
2 . (x – 3) = 10
20) Resuelvan la siguiente ecuación.
9x + 4 = 3x + 28
21) Resuelvan las siguientes ecuaciones.
a) 4x + 1 = 3x + 7
b) 6x + 1 = 5x + 3
c) 12x + 3x – 7 = 10x + 8
22) Resuelvan las siguientes ecuaciones.
a) 3 . (x + 5) = 81
b) (x – 4) : 3 = 2
c) (6x + 2) : 4 = 2
23) En cada caso, planteen la ecuación traduciendo la expresión a lenguaje simbólico.
a) El doble de un número es 28.
b) El triple de un número es 45.
c) El doble de un número sumado al triple del mismo es 75.
d) Un número es igual a su doble disminuido en 15.
24) Si al doble de un número se le resta 6, se obtiene ese número más 6. Encuentren el número planteando la ecuación correspondiente.
25) ¿Cuál es el número que cumple la condición de que si a su doble se le resta 17 da lo mismo que si al número se le sumara 5?
26) ¿Cuánto pesa cada lata de jugo, si la balanza está en equilibrio?
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