16)  Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes.

    a)  2x = 6

    b)  4 – x = 1

    c)  x + 4 = 7

    d)  3x = 6

17)  Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes.

    a)  x + 4 = 8

    b)  x + 4 = 5

    c)  x + 4 + 2 = 8 + 2

    d)  3a + 6 = 12

    e)  a + 2 = 4

    f)  12 – a = a

18)  Escriban dos ecuaciones equivalentes a la siguiente.

    x + 3 = 8

19) Escriban dos ecuaciones equivalentes a la siguiente.

    2 . (x – 3) = 10

20)  Resuelvan la siguiente ecuación.

    9x + 4 = 3x + 28

21)  Resuelvan las siguientes ecuaciones.

    a)  4x + 1 = 3x + 7

    b)  6x + 1 = 5x + 3

    c)  12x + 3x – 7 = 10x + 8

22) Resuelvan las siguientes ecuaciones.

    a)  3 . (x + 5) = 81

    b)  (x – 4) : 3 = 2

    c)  (6x + 2) : 4 = 2

23)  En cada caso, planteen la ecuación traduciendo la expresión a lenguaje simbólico.

    a)  El doble de un número es 28.

    b)  El triple de  un número es 45.

    c)  El doble de un número sumado al triple del mismo es 75.

    d)  Un número es igual a su doble disminuido en 15.

24) Si al doble de un número se le resta 6, se obtiene ese número más 6. Encuentren el número planteando la ecuación correspondiente.

25)  ¿Cuál es el número que cumple la condición de que si a su doble se le resta 17 da lo mismo que si al número se le sumara 5?

26)  ¿Cuánto pesa cada lata de jugo, si la balanza está en equilibrio?

 

Resolver una ecuación es encontrar su solución.

Existen diversos métodos para la resolver una ecuación:

  • Por tanteo
  • Por aplicación de la propiedad uniforme
  • Por pasaje de términos

Por tanteo

Consiste en ir probando distintas soluciones hasta dar con la que corresponde. Por ejemplo:

125=4m+21

  • Supongamos que la solución es m=10, reemplazamos m en el miembro de la izquierda y nos queda:
    4m+21=4.10+21=61 como estamos lejos de 125, aumento el valor de m, supongamos ahora m=20
    4m+21=4.20+21=101 un poco más cerca, ahora hacemos m=30
    4m+21=4.30+21=141 pero esta vez nos pasamos, entonces no quedamos con m=25
    4m+21=4.25+21=121 muy cerca, hacemos m=26
    4m+21=4.26+21=125 por fin, la solución es m=26

Por aplicación de la propiedad uniforme

Veremos un ejemplo aplicando la propiedad uniforme de la suma y la multiplicación

  • a=b
    a+c=b+c
  • a=b
    a-c=b-c
  • a=b
    a.c=b.c
  • a=b
    \frac{a}{c}=\frac{b}{c}
    En estos dos últimos casos c no puede ser cero c \neq 0

Vayamos aplicando las propiedades una por una.

  • 125=4m+21
    125-21=4m+21-21
    104=4m
    \frac{104}{4}=\frac{4m}{4}
    26=1m
    26=m

Pasaje de términos

Cada termino pasa del otro lado de la igualdad haciendo la operación contraria.

  • 125=4m+21
    125-21=4m
    104:4=m
    26=m

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