Fracciones

Fracciones

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Fracciones en WolframAlpha

Podemos trabajar con fracciones en WolframAlpha y analizar las distintas representaciones de ella.

Por ejemplo escribamos 24/18 en el buscador inteligente:

Inmediatamente el buscador nos muestra la fracción irreducible de 24/18 y su expresión decimal.

Si le damos entrada nos encontramos con la siguiente información:

Analicen los siguientes ejemplos:

 

 

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Fracciones – Repaso

  1. Utilicen la página wolframalpha.com para resolver:
    a)  \frac{1}{3}+\frac{4}{2}=
    b)  \frac{5}{6}-\frac{2}{9}=
  2. Encuentren la fracción irreducible de \frac{240}{360}
  3. Completen las fracciones equivalentes:
    a) \frac{4}{9}=\frac{...}{81}
    b) \frac{20}{...}=\frac{4}{14}
  4. Pasen los siguientes números mixtos a fracciones:
    a) 4\frac{4}{7}=
    b) 6\frac{1}{3}=
  5. Pasen las siguientes fracciones a números mixtos:
    a) \frac{23}{7}=
    b) \frac{124}{3}=

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Representación de fracciones en la recta numérica

Representemos en la recta numérica las siguientes fracciones

\displaystyle \frac{2}{3};\frac{5}{4};\frac{13}{5}

Lo primero que debemos hacer es buscar un común denominador.

Entre 3, 4 y 5 el denominador común es 60.

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Fracción irreducible

Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.

  • \displaystyle \frac{2}{3}  es una fracción irreducible, 2 y 3 tiene al 1 como único divisor común (son coprimos).
  • \displaystyle \frac{60}{88}  no es irreducible, 60 y 88 pueden dividirse por ejemplo por 2 o 4.

Para encontrar la fracción equivalente e irreducible debemos simplificarla lo máximo posible.

\displaystyle \frac{60}{88}=\frac{30}{44}=\frac{15}{22}

Otra forma de encontrar la fracción irreducible puede ser encontrando la factorización del numerador y el denominador.

60 = 2 . 2 . 3 . 5

88 = 2 . 2 . 2 . 11

Eliminando los factores comunes:

22 . 3 . 5 = 15

2 . 2 . 2 . 11 = 22

Por lo tanto:

\displaystyle \frac{60}{88}=\frac{15}{22}

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suma

Suma de fracciones

Vamos a sumar dos fracciones con distinto denominador.

Supongamos que tenemos dos jarras de un litro cada una, una con un medio litro de jugo y la otra con un tercio litro de jugo. Si juntamos el jugo en una sola jarra, ¿qué cantidad de jugo tendremos?

\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=?

suma

Observemos que:

\displaystyle\frac{1}{2}=\frac{3}{6}

\displaystyle\frac{1}{3}=\frac{2}{6}

Por lo tanto:

\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}

Respondiendo al pregunta inicial podemos decir que si juntamos el jugo de las dos jarras tenemos \frac{5}{6} litros de jugo.

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Fracciones

Fracción

Una fracción es el cociente entre dos números enteros.

\displaystyle \frac{a}{b}

a y b son los números enteros y b ≠ 0.

También podemos utilizar otras expresiones para representar una fracción:

a/b

a:b

El número entero a recibe el nombre de numerador y b recibe el nombre de denominador.

Ejemplos:

\frac{2}{5}

Dos quintos de un rectángulo (que podría ser una cartulina, un chocolate, una hoja …)

Fracciones

Dos quintos de un círculo (que podría ser una torta, un disco …)

Fracciones 01

Dos quintos de los círculos son rojos, dos círculos son rojos en un total de cinco círculos.

Fracciones 02

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Multiplicación de fracciones

El producto de dos fracciones, es una nueva fracción donde:

  • el numerador es el producto de los numeradores
  • el denominador es el producto de los denominadores

En símbolos:

\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}

Ejemplos:

\frac{3}{5}.\frac{7}{2}=\frac{21}{10}

\frac{2}{7}.\frac{3}{4}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}

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