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¿Por qué? Justificaciones para todo.

1er Año, Geometría 39 Responses »

sep 032009

Tenemos las siguientes inquietudes.

¿Puede un triángulo tener dos ángulos rectos? ¿Por qué?
¿Pueden dos rectas secantes ser paralelas? ¿Por qué?
¿Es posible que un triángulo isósceles tenga un ángulo de 170°? ¿Por qué?
a es perpendicular a b y b es perpendicular a c, entonces, a es perpendicular a c. ¿Es cierto? ¿Por qué?
Los ángulos de un triángulo miden 40°, 50° y 90°. Los ángulos de otro triángulo miden 40°, 50° y 90°. ¿Son congruentes los triángulos? ¿Por qué?
Dos ángulos adyacentes son congruentes, ¿cuánto mide la amplitud de cada uno de ellos? ¿Por qué?
Un triángulo equilátero, ¿es isósceles? ¿Por qué?
En un triángulo sus lados miden, 3cm, 1cm, 5cm. ¿Es posible?¿Por qué?

Dejen sus justificaciones como comentarios.

Teoremas en triángulos

1er Año, Geometría 5 Responses »

sep 032009

Teorema 1: Relación entre lados

En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos.

$a<b+c$
$b<a+c$
$c<a+b$

Teorema 2: Relación entre ángulos

En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a 180°.

$\alpha+\beta+\gamma=180^{o}$

Teorema 3: Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

$a^2=b^2+c^2$

Criterios de congruencia de triángulos

1er Año, Featured Articles, Geometría 161 Responses »

ago 312009

Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Cuarto criterio de congruencia: LLA

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’