Matemática y algo más…
Geometría
Geometría
Axiomas básicos de la geometría
12 Ago
Además de los conceptos primitivos para construir el conocimiento geométrico, necesitamos de ciertos postulados que no necesitan demostración por resultar evidentes, a dichos postulados los llamaremos axiomas. Los axiomas también resultan ser entonces el punto de partida, todas los otros postulados que vayamos construyendo necesitarán demostración, es decir que, utilizaremos la lógica junto con los conceptos primitivos y los axiomas para validarlos. Estos nuevos postulados recibirán el nombre de teoremas, y entonces ellos pueden usarse para las demostraciones de los siguientes postulados o propiedades.
Axiomas
Un “axioma” es una proposición evidente por sí misma y por lo tanto no necesita demostración.
Los axiomas y los conceptos primitivos son la base fundamental de la geometría.
Axiomas básicos
1- El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos.
2- El plano tiene infinitos puntos y rectas.
3- La recta tiene infinitos puntos.
4- Por un punto pasan infinitas rectas.
5- Por una recta pasan infinitos planos.
6- Por dos puntos pasa una única recta.
7- Por tres puntos no alineados pasa un único plano.
En este caso debemos aclarar que significa alineados. Tres puntos están alineados si pertenece a una misma recta.
8- Si dos puntos pertenecen a un plano, la recta que pasa por esos dos puntos también se encuentra en el mismo plano.
Conceptos Primitivos
12 Ago
El espacio es considerado como un conjunto, sus elementos son puntos y estos se unen para formar las rectas y los planos, entre otras cosas. A estos cuatro conceptos; espacio, punto, recta y plano; no los definiremos, aunque todos tenemos una idea de ellos y conocemos objetos que los pueden representar, pero sólo representar, ya que dichos conceptos son ideales, es decir, existen únicamente en la mente humana.
Los puntos son fundamentales en la construcción del conocimiento geométrico, no tienen dimensión y cuando hablemos de ellos los nombraremos con letras en imprenta mayúscula. Una marca dejada con un lápiz fino es una de las mejores representaciones de un punto.
Las rectas se representan con letras en imprenta minúscula, y se corresponden con líneas que no se doblan.
Los planos se representan con letras griegas y para representarlos podemos utilizar diversas superficies planas, el piso de una habitación, la superficie de una mesa, una hoja de block, etc.
Geogebra
7 Ago
GeoGebra es un software libre y de plataformas múltiples que se abre a la eduación para interactuar dinámicamente con la matemática.
GeoGebra permite interactuar dinámicamente con la matemática, en un ámbito en que se reúnen las Geometría, el Algebra y el Análisis o Cálculo.
¿Qué es GeoGebra?
GeoGebra es un software de matemática para educación en escuela media (secundaria) que reúne dinámicamente, geometria, álgebra y cálculo.
Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente.
Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Así, GeoGebra tiene la potencia de manejar con variables vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos.
Estas dos perspectivas caracterizan a GeoGebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.
Rectas y ángulos
7 Ago
En la siguiente dirección podrán encontrar la presentación de uno de los videos de geometría.
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