Si consideramos una recta r y en ella dos puntos distintos A, B, llamaremos segmento de extremos A y B, al conjunto formado por los puntos que están entre A y B.
Para denotar al segmento de extremos A y B usaremos:
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ago 172009
ago 172009
Dos semirrectas son opuestas si están en la misma recta y lo único que tienen en común es el origen.
Las semirrectas OA y OB son opuestas, O (el origen de ambas) es el punto en común.
ago 172009
Si consideramos una recta r y un punto O en la misma, la recta queda dividida en dos partes. Cada una de esas partes, junto con el punto O, recibe el nombre de semirrecta de origen O.
Para nombrarlas marcamos el punto A y un punto B en cada una de las partes.
Para denotar la semirrecta de origen O que pasa por A escribimos:
Una recta se prolonga indefinidamente a lo largo de sus dos sentidos, sin embargo, una semirrecta sólo lo hace en uno de sus sentidos, por eso se dice que la semirrecta tiene principio (el origen) pero no tiene fin.
ago 162009
Además de los conceptos primitivos para construir el conocimiento geométrico, necesitamos de ciertos postulados que no necesitan demostración por resultar evidentes, a dichos postulados los llamaremos axiomas. Los axiomas también resultan ser entonces el punto de partida, todas los otros postulados que vayamos construyendo necesitarán demostración, es decir que, utilizaremos la lógica junto con los conceptos primitivos y los axiomas para validarlos. Estos nuevos postulados recibirán el nombre de teoremas, y entonces ellos pueden usarse para las demostraciones de los siguientes postulados o propiedades.
Euclides
ago 162009
Teorema: por una recta y por un punto que no pertenece a la misma, pasa un único plano.
Demostración: Recuerden que sólo podemos utilizar los conceptos y los axiomas vistos anteriormente para la demostración.
Paso 1: El enunciado del teorema tiene dos partes, en la primera nos dice con los conocimientos que contamos, nos enmarca la situación de la cual debemos partir (Hipótesis); la segunda parte del teorema nos da la conclusión o sea a lo que debemos llegar (Tesis).
Para este teorema en particular la hipótesis es que tenemos una recta y un punto que no está en la recta, ese debe ser nuestro punto de partida; la tesis nos indica que por esos dos objetos, en esas condiciones, pasa un único plano.
Paso 2: Tenemos una recta que llamaremos “r” y un punto fuera de ella que llamaremos “C”. Por el axioma 3 sabemos que r tiene infinitos puntos, a dos de esos puntos los llamaremos A y B. Lógicamente nos encontramos que tenemos tres puntos A, B y C que no estan alineados, pues C no está en la recta que pasa por A y B. Ahora podemos usar el axioma 7 que nos dice que por A, B y C pasa un único plano al cual llamaremos α. Nos queda utilizar el axioma 8 el cual nos asegura que la recta r, que contiene a los puntos A y B, también pertenece al plano α.
Conclusión: la recta r y el punto C pertenecen a un único plano que llamamos α.
