Matemática y algo más…
Potencias y raíces
Potencias y raíces
Cubo
30 Jun
Un cubo es cuerpo de seis caras cuadradas iguales.
Un cubo también es conocido con el nombre de “hexaedro regular”.
Tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.
En él se verifica el Teorema de Euler
Volumen de un cubo:
El volumen de un cubo es igual al cubo de la longitud de una de sus aristas.
Área total del cubo:
El área total de un cubo es igual al área de una cara multiplicada por 6. El área de una cara, por ser cuadrada es igual al cuadrado de la arista.
Ejemplo:
Si un cubo tiene 3 cm de arista.
Volumen: 
Área total : 
Cubos y raíces cúbicas
18 May
47) Un contenedor con forma de cubo tiene un volumen de 3.375 dm3. ¿Cuál es la longitud de la arista del cubo?
El volumen de un cubo es igual al cubo de una de sus aristas.
$latex V = x^3$
$latex 3.375 \ dm^3=x^3$
48) Indiquen que número , multiplicado 3 veces por sí mismo, da como resultado:
a) 64
b) 125
c) 2.197
d) 27.000
Respuesta de Anita Acosta 1° 2°
a)4 –> 4.4.4 = 64
b)5 –> 5.5.5 = 125
c)13 –> 13.13.13 = 2.197
d) 30 –> 30.30.30 = 27.000
49) Calculen las raíces cúbicas de los siguientes números.
a) 343
b) 1.000
c) 729
d) 1.728
50) Expresen los siguientes números en forma de potencia y calculen su raíz cúbica.
a) 1.000
b) 1.000.000
Respuesta de Anita Acosta 1° 2°
a) 103 =1000; raíz cúbica(1000) = 10
b)1003 = 1.000.000; raíz cúbica(1.000.000) = 100
51) ¿Cuántas cifras tiene la raíz cúbica del número 12.167?
52) Calculen las raíces cúbicas de los siguientes números.
a) 4.913
b) 21.952
c) 35.937
53) ¿Cuántas cifras tiene la raíz cúbica de 1.9539125? Justifiquen su respuesta.
54) Cuando Juan Manuel intentó utilizar su vieja calculadora para encontrar , se dio cuenta de que la pantalla no estaba mostrando la última cifra. Leyó 17__.
a) ¿Cuál debe ser la cifra que falta? ¿Por qué?
b) Teniendo en cuenta que el visor de la calculadora de Juan Manuel no funciona correctamente, ¿cómo podemos estar seguros de que no falta alguna cifra adelante del 1?
55) Calculen, en cada caso, el valor del radicando.
a)
b)
c)
d)
56) Realicen las siguientes operaciones.
a)
b)
c)
d)
57) El volumen de un cubo es de 6.859 dm3. ¿Cuál es la medida, en centímetros, de su arista?
58) ¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar medio tanque en forma de cubo, si su lado mide 5 dm? (Tengan en cuenta que 1 litro de agua = 1 dm3)
Respuesta de Lourdes Gury Yaya 1° 2°
V= (5dm)^3= 125 dm^3 = 125 litros
59) Si el área total de un cubo es de 54 cm2, ¿cuál es su volumen?
60) ¿Por cuánto ha3 que multiplicar cada número, como mínimo, para obtener un cubo?
a) 36
b) 64
c) 81
d) 121
¿Qué condición tienen que cumplir estos números?
Cuadrados y raíces cuadradas
18 May
31) Averigüen si 196 es un número cuadrado.
32) El área de un cuadrado es 36 cm2. ¿Cuánto mide el lado?
33) Hallen la raíz cuadrada de 1.089.
34) Indiquen qué número, multiplicado por sí mismo, da como resultado:
35) ¿Cuántas cifras tiene la raíz cuadrada del número 7.056? Calculen la raíz.
36) Calculen la raíz cuadrada de cada número.
37) Expresen los siguientes números en forma de potencia y calculen su raíz cuadrada.
38) Calculen, en cada caso, el valor del radicando.
39) Realicen las siguientes operaciones.
40) El laboratorio de un colegio tiene forma de cuadrado. Si la superficie mide 400 m2, ¿cuánto mide el lado? ¿Y su perímetro?
41) El aula de 7º mide 64 m2 de área. Calculen el lado, sabiendo que el aula es cuadrada.
42) El comedor de la casa de Ana es un cuadrado y tiene 25 m2 de área. Se quiere colocar una moldura de yeso alrededor del techo. ¿Qué longitud de moldura necesita?
43) Un parque cuadrado tiene una extensión de 10.000 m2. Si para entrenarse un atleta da 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerá?
44) Un rectángulo tiene una superficie de 72 cm2, y un lado es el doble del otro.
a) ¿Se puede dividir la figura en dos cuadrados? Grafíquenlo.
b) Si es así, ¿cuánto mide la superficie de cada cuadrado?
c) ¿Cuánto miden los lados del cuadrado?
d) ¿Y los del rectángulo?
45) Cada uno de los triángulos de la figura tiene una superficie de 18 cm2. Calculen el lado del cuadrado que forman.
46) La base de la pirámide de Keops es un cuadrado que tiene aproximadamente 234 m de lado. ¿Cuántos m2 mide aproximadamente la superficie de la base de la pirámide?
Para comenzar: potencias y raíces
18 May
1) Una librería compra 6 paquetes de resaltadores con 6 cajas cada uno y cada caja contiene 6 resaltadores.
a) ¿Cuántos resaltadores compra?
b) ¿Cuánto paga si cada resaltador le cuesta 80 centavos?
c) ¿Cuánto gana si luego los vende a $1,20 cada uno?
Rta. de Gabriel Montenegro 1° 2°
a) 63 = 216
Compra 216 resaltadores
b) 216 . 0,80 = 172,80
Debe pagar $172,80
c) 216 . 1,20 = 259,20
259,20 – 172,80=86,40
Otra forma puede ser 216 . (1,20 – 0,80) = 216 . 0,40 = 86,40
Su ganancia es de $86,40
2) ¿Cuánto mide el lado de una cocina cuadrada cuya superficie mide 25 m2?
Respuesta de Guillermina Bond 1° 3°
La raiz cuadrada de 25 es igual a 5.
El lado de una cocina cuadrada de 25 m2 de area es de 5 m.
3) En un jardín, el número de macetas que hay en cada hilera es igual al número de hileras. Calculen el número sabiendo que en total hay 81 macetas.
Respuesta de Guillermina Bond 1° 3°
Hay nueve hileras y nueve filas por que 9.9=81
4) El área de un cuadrado es 49 cm2. ¿Cuánto mide el lado? ¿Cuánto mide el perímetro?
Respuesta de Guillermina Bond 1° 3°
El lado mide 7cm (La raiz cuadrada de 49 es igual a 7) y el perimetro mide 28 cm (7.4=28)
5) La revista del colegio desea publicar las fotos individuales de los alumnos dispuestas en forma de cuadrado. Los distintos cursos tienen grupos de 25, 30, 36, 49, 55 y 64. ¿Con qué grupos de alumnos se pueden publicar las fotos como pretende la revista?
Respuesta de Guillermina Bond 1° 3°
Se puede hacer de esa forma con numeros cuadrados, de esos son:
El 25 (5 elevado a la 2)
El 36 (6 elevado a la 2)
El 49 (7 elevado a la 2)
y El 64 (8 elevado a la 2)
Potencias de exponente natural
18 May
1) Escriban en forma de potencia.
a) 2 . 2 . 2 = c) 8 . 8 . 8 . 8 =
b) 12 . 12 . 12 = d) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 =
2) Escriban y calculen el resultado de las potencias.
a) Base 3 y exponente 5.
b) Base 8 y exponente 2.
c) Base 5 y exponente 4.
d) Base 10 y exponente 6.
3) Respondan y expresen las respuestas en forma de potencia.
a) ¿Cuántas veces hay que multiplicar 5 por sí mismo para que dé 25?
b) ¿Cuántas veces hay que multiplicar 10 por sí mismo para que dé 1.000?
c) ¿Cuántas veces hay que multiplicar 2 por sí mismo para que dé 64?
4) Indiquen cuáles de estos números son cuadrados. Justifiquen sus respuestas.
a) 79 b) 121 c) 90 d) 144
5) Señalen las respuestas verdaderas y desarróllenlas en forma de producto.
a) 52 = 10 c) 52 = 25
b) 32 = 9 d) 32 = 6
6) Un billón es millón de millones. Expresen dicho número como potencia de 10.
7) Un trillón es un millón de millones. Exprésenlo como potencia de 10.
8) Expresen estos números como potencias de 10.
a) 100 c) 100.000
- b) 1.000 d) 1.000.000
9) Expresen los siguientes números como productos de un número y una potencia de 10.
- a) 7.000 c) 50.000
- b) 800.000 d) 12.000.000
10) Calculen el área de un cuadrado cuyo lado mide
20 centímetros.
11) La profesora de gimnasia dice a sus alumnos que se coloquen, para un juego, en cuatro filas de cuatro alumnos cada una. ¿Cuántos alumnos hay en la clase? Exprésenlo como potencia.
12) En la granja del padre de Eduardo hay 5 conejas que han tenido 5 crías cada una. ¿Cuántos conejos hay ahora?
13) Unas vainillas se empaquetan en bolsas de una docena, y se ponen 12 bolsas en una caja. Para la distribución en los comercios, 12 cajas pequeñas van en una grande.
a) ¿Cuántas vainillas contiene cada caja pequeña y cuántas, cada caja grande?
b) Un camión que transporta 12 cajas grandes, ¿cuántas vainillas lleva?
14) La distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros. Expresen dicha distancia utilizando potencias de 10.
15) Expresen en formas de potencias de base 10 las distancias medias del Sol a los planetas.
a) Venus: 110 millones de kilómetros.
b) Júpiter: 780 millones de kilómetros.
c) Urano: 2.900 millones de kilómetros.
d) Plutón: 5.900 millones de kilómetros.
16) Expresen en forma de potencias de base 10 las superficies que cubren los océanos.
a) Pacífico: 180 millones de km2.
b) Atlántico: 110 millones de km2.
c) Índico: 75 millones de km2.
d) Ártico: 14 millones de km2.
17) Calculen el número de cubitos de 1 centímetro de arista que caben en un cubo de 10 centímetros de arista.
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