2do Año

2do Año

Reapaso 2do-7

Repaso Integral 2do Año – 2012 – 4ta Parte

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Reapaso 2do-5

Repaso Integral 2do Año – 2012 – 3ra Parte

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Reapaso 2do-3

Repaso Integral 2do Año – 2012 – 2da Parte

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Reapaso 2do-1

Repaso Integral 2do Año – 2012

 

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funcion

Repaso de Funciones y Geometría – 2do Año – 2012

1) Graficar en un sistema cartesiano:

a) x + y + 2 = 0

b) 2y – x = 1

c) y = -2x + 3

d) y = 3x – 1

e) y = x

2) Representar en un sistema cartesiano el punto P(-2,3).

a) Dar las coordenadas del simétrico a P con respecto al eje x.

b) Dar las coordenadas del simétrico a P con respecto al eje y.

c) Dar las coordenadas de cuatro puntos que se encuentren a dos unidades de distancia de P.

3) Representar los puntos A(-5,1) B(-5,-3) y C(3,-3).

Encontrar las coordenadas del punto D de tal manera que ABCD sea un rectángulo.

4) Graficar un triángulo rectángulo:

Marcar el ortocentro del mismo.

¿Dónde se encuentra el ortocentro?

5) ..

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temperatura

Ecuación lineal

Una ecuación lineal es aquella en la que:

  • no hay productos entre variables
  • las variables están elevadas a la primera potencia
  • ninguna variable está en algún denominador
  • ninguna variable está dentro de una raíz

Por ejemplo:

La ecuación K=C+273 proporciona una relación entres dos escalas de temperatura (Kelvin y Celsius) es una ecuación lineal y tiene como gráfica una recta.

Ejercicios:

Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales, si no lo son di por qué.

xy=9

8x-17y=y

2r+7=4s

q=\frac{3}{q}

4x^3=7t

4x=-3

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expresiones_algebraicas

Expresión algebraica

Una expresión algebraica es expresión que tiene números y símbolos (letras) combinados mediante operaciones matemáticas. Dependiendo del contexto las letras pueden representar números conocidos, desconocidos o variables.

Ejemplos:

ab^2+3a

\pi r^2

3x+4=13

En el primer ejemplo, a y b se llaman indeterminadas (o variables).

En el segundo ejemplo la expresión algebraica nos permite conocer la longitud de una circunferencia, el símbolo \pi es una constante conocida y r que representa el radio de la circunferencia puede tomar cualquier valor no negativo.

En el tercer ejemplo la expresión algebraica está igualada a una expresión numérica, en ese caso la letra x representa un valor desconocido (incógnita).

Las expresiones algebraicas puede clasificarse en racionales o irracionales, y las racionales en enteras o fraccionarias.

Una expresión algebraica es irracional cuando las letras están en el radicando de una raíz, es fraccionaria cuando las letras están como divisores y es entera cuando las letras están afectadas solo a operaciones de suma, resta y multiplicación, recordemos que si la letra está como la base de una potencia, se encuentra multiplicándose tantas veces como lo indica el exponente.

Ejemplos:

p^2q^3+\frac{2}{p}

x+x^2-3x^3-7x^4

\sqrt{2a}+\sqrt{3b}

A las expresiones algebraicas enteras se las conoce con el nombre de polinomios.

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Repaso de Lenguaje simbólico:

  1. Resuelvan las siguientes operaciones:
    a) 2a+3a-8a=
    b) 2x+4y+7x-5y=
    c) 4p^2-5p^2-p^2+9p^2=
    d) 4x+5x^3-x+9x^3=
  2. Resuelvan las siguientes operaciones:
    a) a.a^3.a^4=
    b) 3x.(-6x^2)=
    c) -4ab.(-3b)=
    d) 2x.(-3x^3).(-4x^4)=
  3. Resuelvan los siguientes cuadrados:
    a) (m+n)^2=
    b) (x+3)^2=
    c) (a-b)^2=
    d) (a-4)^2=

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Repaso Números Enteros

  1. Completen con el número entero que corresponda.
    a) Un ascensor estaba en el 5to piso y bajó 7 pisos, llegó al …
    b) Del piso -3 subió 7 pisos, ahora está en el …
    c) La temperatura era de -2°C y subió 9°C, ahora es de …
    d) Un buzo estaba a -23 metros bajó 7 metros más, ahora está en …
  2. Respondan:
    a) ¿Cuál es el número entero anterior a -5?
    b) ¿Cuál es el número entero siguiente a -31?
    c) ¿Cuál es el opuesto de -6?
    d) ¿Cuál es el opuesto del opuesto de -10?
  3.  Respondan, si es necesario realicen una recta numérica para guiarse:
    a) ¿Qué número se encuentra  6 unidades a la derecha de -2?
    b) ¿Qué número se encuentra  7 unidades a la izquierda de -9?
    c)  ¿Qué número se encuentra justo en el medio de -13 y 9?
    d)  ¿Qué número se encuentra justo en el medio de 10 y -4?
  4. Resuelvan mentalmente las siguientes operaciones:
    a) -7+9=
    b) -12+7=
    c) -1-5=
    d) +12+13=
    e) -23+28=
    f) +55-52=
    g) -18-12=
    h) -23+23=
  5. Resuelvan las siguientes sumas algebraicas:
    a)  -12+17+3-4-22-11=
    b) -71+20-56-23+43=
    c) +12+5-29-33-12=
    d) +45-50-12-1+4+17=
  6. Resuelvan las siguientes operaciones eliminando previamente el paréntesis:
    a) -(+12-4-11)+(8-9+10)=
    b) +(23-34+10)-(12-24)-(-1-2+3)=
    c) (-12+52+19)-(21+54-94)=
    d) -(-43-67-12)-(+100-20-51)=
  7.  Completen:
    a) Si multiplicamos o dividimos dos números enteros de igual signo es resultado es …
    b) Si multiplicamos o dividimos dos números enteros de distinto signo el resultado es …
  8. Resuelvan mentalmente:
    a) (-12).(+3)=
    b) (+4).(+9)=
    c) (-12).(-3)=
    d) (+4).(-7)=
    e) (-30):(-6)=
    f) (+48):(-4)=
    g) (+20):(+1)=
    h) (-12):(+12)=
  9. Resuelvan:
    a) 4.(-6).(-3):(-12)=
    b) (+3):(-1).(+12).(-5):(-10):(-1)=
  10. Resuelvan las siguientes potencias:
    a) (-2)^5=
    b) (+4)^3=
    b) (-15)^2=
    b) (+3)^4=
  11. Resuelvan las siguientes raíces:
    a) \sqrt[3]{+125}=
    b) \sqrt[5]{-243}=
    c) \sqrt[4]{+256}=
    d) \sqrt{-36}=

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Problema: Curso Geogebra

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