Matemática y algo más…
Divisibilidad
Divisibilidad
Para Comenzar: Divisibilidad
11 jun
1) ¿Cuáles de las siguientes divisiones son exactas?
1234 : 12 =
221 : 17 =
1587 : 23 =
459 : 18 =
2) Decidan cuáles de los siguientes números son divisores de 406.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
3) Escriban los primeros 20 múltiplos de 13.
4) Romina cuenta de 5 en 5 y Pablo de 6 en 6. ¿En qué número coinciden por primera vez? ¿Cada cuánto vuelven a coincidir?
5) Andrea tiene 45 figuritas y quiere colocarlas formando un rectángulo, sin que le sobre ninguna. ¿De cuántas maneras distintas puede disponer las figuritas?
Múltiplos y divisores
10 jun
Al trabajar con números naturales podemos realizar las siguientes afirmaciones:
Si tenemos que 2.3 = 6
- 6 es múltiplo de 2 y 3.
- 2 y 3 son divisores de 6.
También podemos decir que:
- 15 es múltiplo de 3, porque 3.5 = 15
- 4 es divisor de 32, porque 4.8 = 32
¿Por qué 36 es múltiplo de 12?
- Porque 12.3 = 36
¿Porqué 36 no es múltiplo de 8?
- Porque no existe un número natural que multiplicado por 8 de 36. (8.4= 32 y 8.5 = 40)
¿Por qué 7 es divisor de 35?
- Porque 7.5 = 35
¿Porqué 4 no es divisor de 22?
- Porque no existe un número natural que multiplicado por 4 de 22.
Definición:
Si a, b y n son números naturales y a.b = n, entonces:
- n es múltiplo de a y múltiplo de b.
- a y b son divisores de n.
Propiedades:
Sabiendo que n representa cualquier número natural y al cero, tenemos que:
Si 1.n = n
- Cualquier número natural es múltiplo de 1.
- Cualquier número natural es múltiplo de sí mismo.
- 1 es divisor de cualquier número natural.
- Cualquier número natural es divisor de sí mismo.
Si 0.n=0
- 0 es múltiplo de 0.
- 0 es múltiplo de cualquier número natural.
- 0 es divisor de 0.
- Cualqueir número natural es divisor de 0.
Números primos
18 may
Un número natural es primo si tiene exactamente dos divisores ( a 1 y a sí mismo).
Queda claro entonces que 1 no es primo porque tiene un solo divisor.
Los primeros números primos son:
———-…———-
Para comenzar: divisibilidad
18 may
1) Dibujen en un papel cuadriculado un rectángulo de 24 cuadraditos de área.
a) ¿Cuántas soluciones hay?
Hay 4 soluciones, 1 x 24, 2 x 12, 3 x 8, 4 x 6
b) ¿Qué figura se aproxima más a un cuadrado?
La figura que más se aproxima a un cuadrado es la 4 x 6.
2) Una murga ésta compuesta por 97 participantes. ¿Pueden desfilar disponiéndose de manera tal que formen un bloque rectangular? ¿Por qué?
No, porque 97 es un número primo y solo puede descomponerse como 1 x 97
3) Determinen cuáles de los siguientes números son múltiplos de 3.
a) 123 Si porque la suma de sus cifras es 1+2+3=6 y 6 es un múltiplo de 3.
b) 468 Si porque la suma de sus cifras es 4+6+8=18 y 18 es un múltiplo de 3.
c) 2005 No porque la suma de sus cifras es 2+0+0+5=7 y 7 es un múltiplo de 3.
d) 5481 Si porque la suma de sus cifras es 5+4+8+1=18 y 18 es un múltiplo de 3
4) Carla fue al consultorio del dentista el último miércoles y debe volver a los 37 días.
¿En qué día de la semana será su próxima consulta?
Su próxima consulta será el día viernes.
37:7 es 5 con resto 2, por lo tanto dentro de 37 días es igual a preguntarse que será dentro de 2 días, y si hoy es miércoles dentro de dos días será viernes.
Divisibilidad
18 abr
1) Encuentren todos los divisores positivos de 40.
Para encontrar a todos los divisores positivos de cuarenta bastará con trabajar con los números naturales desde el uno hasta la raíz cuadrada de 40.
La raíz cuadrada de cuarenta es 6,324…
Por lo tanto bastará con trabajar con 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
1 x 40 = 40
2 x 20 = 40
3 no es divisor de 40
4 x 10 = 40
5 x 8 = 40
6 no es divisor de 40
Por lo tanto los divisores de 40 son: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
2) ¿Qué cifra debe colocarse en el lugar vacío para que los números resulten divisibles por 9? ¿Hay algún caso con más de una solución?
a) 12….4
1+2+4+… tiene que ser múltiplo de 9.
7 + 2 es múltiplo de 9.
7 + 11 es múltiplo de 9, pero 11 no es de una cifra.
Por lo tanto, debe colocarse un 2 y el número formado es 1224.
b) 1188….
1+1+8+8+… tiene que ser múltiplo de 9.
18 + 0 = 18
18 + 9 = 27
Por lo tanto, deben colocarse un 0 o un 9, y aquí tenemos un caso con más de una solución.
c) 300….8
3+0+0+8+… tiene que ser múltiplo de 9.
11 + 7 = 18
Por lo tanto, debe colorse un 7 y el número formado es 30078.
3) Determinen todos los divisores de 64.
La raíz cuadrada de 64 es 8.
1 x 64
2 x 32
3 no es divisor de 64, entonces tampoco 6
4 x 16
5 no es divisor de 64
7 no es divisor de 64
8 x 8
Por lo tanto los divisores de 64 son: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
4) ¿Cuáles son los números de tres cifras divisibles por 4 y por 9 y tales que la cifra de las decenas sea 5?
Como la decena es 5 los números tienen la forma … 5 …
Para que sean múltplos de 4 sus dos últimas cifras deben ser múltiplos de 4.
Ahora los números que buscamos tiene la forma … 52 o …56
Para que sean múltiplos de 9 la suma de sus cifras deben ser múltiplos de 9.
Y los números que buscamos deberán ser: 252 y 756.
5) ¿Cuál es el menor número no negativo que se le debe restar a 7143 para que sea divisible por:
a) 2
Si le restamos 1 el número es par y nos aseguramos que sea múltiplo de 2.
b) 3
7+1+4+3=15
El número es múltiplo de 3 y le podemos restar 0 (en la consigna dice que restemos un número no negativo y 0 lo es).
c) 5
Para que sea múltiplo de 5 un número debe terminar en cero o en cinco. Entonces podemos restar 3 y solucionado el problema.
d) 11?
7143 : 11 es 649 con resto 4.
El resto es lo que nos interesa, si restamos 4 a 7143 tenemos un multiplo de 11.
