Explicación del uso de Geogebra para representar funciones.
Explicación acerca de los parámetros de la función lineal.
feb 172011
Una función es una relación entre variables que cumple ciertas condiciones que llamaremos condición de existencia y condición de unicidad.
Si trabajamos con dos variables x e y:
Una función es una relación en la que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor de la variable y.
Si bien las variables pueden tomar valores de todo tipo, nosotros trabajaremos con variables numéricas.
Supongamos que trabajamos con números la relación es: “y es el triple de x”
- Condición de existencia: para cada valor que tomemos de x existe su triple.
- Condición de unicidad: el triple de cualquier número es único.
Ejemplos:
La variable x recibe el nombre de variable independiente.
La variable y recibe el nombre de variable dependiente.
En nuestro ejemplo, a cada valor 
le corresponde un único número 
.
Podemos representar una función de las siguientes maneras:
Expresión coloquial:
“A cada valor x le corresponde su triple.”
“y es el triple de x.”
Expresión simbólica:
Representación en tablas:
| x | y |
| -2 | -6 |
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2/3 | 2 |
| 4,1 | 12,3 |
Representación gráfica:
Cada par ordenado de la tabla anterior representa las coordenadas de un punto en el plano.
–.–
nov 072010
La pendiente de una recta es una medida que nos da el grado de inclinación de una recta.
¿Cuál será la inclinación de la siguiente recta?
Lo primero que tenemos que hacer para establecer una medida de la pendiente, es construir un triángulo rectángulo que tenga la hipotenusa sobre la recta y los catetos que sean horizontales y verticales.
Como la medida que buscamos tiene que ser independiente del triángulo elegido, vamos a definir a la pendiente como el cociente entre el cateto vertical y el horizontal.
En nuestro ejemplo 
y 
La pendiente será 
¿Qué hubiese pasado si elegíamos otro triángulo rectángulo?
La pendiente con el nuevo triángulo será 
Si la recta es horizontal su pendiente es cero. Es decir, no tiene inclinación con respecto a la horizontal.
mar 142010
Para representar puntos en el plano necesitamos establecer un sistema de coordenadas cartesianas.
Primero observen las coordenadas de los siguientes puntos. (Haz clic aquí)
¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E? (Haz clic aquí)
Una ayuda podría ser pensar de la siguiente manera, supongan que se encuentran en el punto 
(miren la imagen anterior) y quieren llegar al punto A. Las consignas para desplazarse son las siguientes, primero de manera horizontal y luego vertical. Para llegar a A desde O, primero se desplazan dos unidades a la derecha y luego tres unidades para arriba. Teniendo en cuenta las consideraciones dadas, para llegar al punto A realizamos dos desplazamientos y lo podemos escribir como 
.
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Supongamos que voy a una librería a comprar lápices, cada lápiz cuesta $2. Si quisiera llevar dos lápices tendría que pagar $4, y si quisiera llevar el triple de 2 lápices tendría que pagar el triple de $4, es decir, llevo 6 lápices y pago $12. Es claro que si no llevo ningún lápiz no debo pagar nada. Podemos acomodar estos valores en una tabla.
| Lápices | Precio |
|---|---|
| x | y |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 6 | 12 |
Veamos que pasa con las razones entre el precio (y) y la cantidad de lápices (x).
En este caso, se dice que el “precio” es directamente proporcional a la “cantidad de lápices“.
y es directamente proporcional a x.
La constante de proporcionalidad es 2.
también podemos escribir 
.
Si miramos la tabla anterior, podemos representar gráficamente la función en un sistema de coordenadas cartesianas.
La gráfica de la función f es una recta que pasa por el punto (0,0).
Función de proporcionalidad directa:
Las funciones de proporcionalidad directa tienen la forma 
, donde 
es un número positivo que representa la constante de proporcionalidad.
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