Funciones

Puntos en el plano

14 Mar

Para representar puntos en el plano necesitamos establecer un sistema de coordenadas cartesianas.

Primero observen las coordenadas de los siguientes puntos. (Haz clic aquí)

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E? (Haz clic aquí)

Una ayuda podría ser pensar de la siguiente manera, supongan que se encuentran en el punto $O=(0,0)$ (miren la imagen anterior) y quieren llegar al punto A. Las consignas para desplazarse son las siguientes, primero de manera horizontal y luego vertical. Para llegar a A desde O, primero se desplazan dos unidades a la derecha y luego tres unidades para arriba. Teniendo en cuenta las consideraciones dadas, para llegar al punto A realizamos dos desplazamientos y lo podemos escribir como $(2,3)$ .

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Función de proporcionalidad directa

13 Nov

Publicado por roberprof en 2do Año

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Supongamos que voy a una librería a comprar lápices, cada lápiz cuesta $2. Si quisiera llevar dos lápices tendría que pagar $4, y si quisiera llevar el triple de 2 lápices tendría que pagar el triple de $4, es decir, llevo 6 lápices y pago $12. Es claro que si no llevo ningún lápiz no debo pagar nada. Podemos acomodar estos valores en una tabla.

Lápices	Precio
x	y
0	0
1	2
2	4
3	6
6	12

Veamos que pasa con las razones entre el precio (y) y la cantidad de lápices (x).

$\displaystyle\frac{\bold{y}}{\bold{x}}=\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{12}{6})=\bold{2}$

En este caso, se dice que el “precio” es directamente proporcional a la “cantidad de lápices“.

y es directamente proporcional a x.

La constante de proporcionalidad es 2.

$\displaystyle\frac{y}{x}=2$

$y=2x$

también podemos escribir $f(x)=2x$ .

Si miramos la tabla anterior, podemos representar gráficamente la función $f(x)=2x$ en un sistema de coordenadas cartesianas.

funcion direc prop

La gráfica de la función f es una recta que pasa por el punto (0,0).

Función de proporcionalidad directa:

Las funciones de proporcionalidad directa tienen la forma $f(x)=ax$ , donde $a$ es un número positivo que representa la constante de proporcionalidad.

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Funciones, Proporcionalidad, proporcionalidad directa

Sistema de coordenadas cartesianas

10 Oct

Publicado por roberprof en 2do Año

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En la recta, podemos definir un sistema de coordenadas para poder determinar la ubicación de puntos en la misma, para ello debemos establecer el cero (origen del sistema de coordenadas) y la unidad correspondiente.

Una vez establecida la unidad a cada punto de corresponde un número y viceversa.

En la siguiente recta el punto A tiene coordenada 3.

En el plano, para definir un sistema de coordenadas cartesianas necesitamos dos ejes ortogonales (rectas perpendiculares) con la misma escala. Al punto de intersección de los ejes lo llamaremos origen del sistema de coordenadas. Al eje horizontal lo llamamos eje “x” o eje de las abscisas y al eje vertical lo llamamos eje “y” o eje de las ordenadas.

Para determinar la ubicación de un punto en el plano debemos trazar segmentos perpendiculares desde el punto a los ejes. Como en el siguiente ejemplo:

Observemos que en el eje x el extremo del segmento coincide con 2 y en el eje y el extremo del segmento coincide con 3. Decimos que 2 y 3 son las coordenadas del punto P en el sistema de ejes cartesianos establecido, 2 recibe el nombre de abscisa del punto P y 3 recibe el nombre de ordenada del punto P. Por convención siempre se indica la coordenada horizontal y después la vertical, para ello, pondremos las coordenadas entre paréntesis.