Funciones

Funciones

temperatura

Ecuación lineal

Una ecuación lineal es aquella en la que:

  • no hay productos entre variables
  • las variables están elevadas a la primera potencia
  • ninguna variable está en algún denominador
  • ninguna variable está dentro de una raíz

Por ejemplo:

La ecuación K=C+273 proporciona una relación entres dos escalas de temperatura (Kelvin y Celsius) es una ecuación lineal y tiene como gráfica una recta.

Ejercicios:

Indiquen cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales, si no lo son di por qué.

xy=9

8x-17y=y

2r+7=4s

q=\frac{3}{q}

4x^3=7t

4x=-3

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Representación de funciones con Geogebra

Explicación del uso de Geogebra para representar funciones.

Explicación acerca de los parámetros de la función lineal.

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lineal3x.png

Función

Una función es una relación entre variables que cumple ciertas condiciones que llamaremos condición de existencia y condición de unicidad.

Si trabajamos con dos variables x e y:

Una función es una relación en la que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor de la variable y.

Si bien las variables pueden tomar valores de todo tipo, nosotros trabajaremos con variables numéricas.

Supongamos que trabajamos con números la relación es: “y es el triple de x

  • Condición de existencia: para cada valor que tomemos de x existe su triple.
  • Condición de unicidad: el triple de cualquier número es único.

Ejemplos:

x\rightarrow y

2\rightarrow 8

4,3\rightarrow 12,9

\frac{2}{3}\rightarrow 2

La variable x recibe el nombre de variable independiente.

La variable y recibe el nombre de variable dependiente.

En nuestro ejemplo, a cada valor x le corresponde un único número 3x.

Podemos representar una función de las siguientes maneras:

Expresión coloquial:

“A cada valor x le corresponde su triple.”

“y es el triple de x.”

Expresión simbólica:

y=3x

x\rightarrow y=3x

Representación en tablas:

x y
-2 -6
0 0
1 3
2/3 2
4,1 12,3

Representación gráfica:

Cada par ordenado de la tabla anterior representa las coordenadas de un punto en el plano.

lineal3x

–.–

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puntos

Puntos en el plano

Para representar puntos en el plano necesitamos establecer un sistema de coordenadas cartesianas.

Primero observen las coordenadas de los siguientes puntos. (Haz clic aquí)

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E? (Haz clic aquí)

Una ayuda podría ser pensar de la siguiente manera, supongan que se encuentran en el punto O=(0,0) (miren la imagen anterior) y quieren llegar al punto A. Las consignas para desplazarse son las siguientes, primero de manera horizontal y luego vertical. Para llegar a A desde O, primero se desplazan dos unidades a la derecha y luego tres unidades para arriba. Teniendo en cuenta las consideraciones dadas, para llegar al punto A realizamos dos desplazamientos y lo podemos escribir como (2,3).

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recta 01

Sistema de coordenadas cartesianas

En la recta, podemos definir un sistema de coordenadas para poder determinar la ubicación de puntos en la misma, para ello debemos establecer el cero (origen del sistema de coordenadas) y la unidad correspondiente.

recta 01

Una vez establecida la unidad a cada punto de corresponde un número y viceversa.

En la siguiente recta el punto A tiene coordenada 3.

recta 02

En el plano, para definir un sistema de coordenadas cartesianas necesitamos dos ejes ortogonales (rectas perpendiculares) con la misma escala. Al punto de intersección de los ejes lo llamaremos origen del sistema de coordenadas. Al eje horizontal lo llamamos eje “x” o eje de las abscisas y al eje vertical lo llamamos eje “y” o eje de las ordenadas.

plano 01

Para determinar la ubicación de un punto en el plano debemos trazar segmentos perpendiculares desde el punto a los ejes. Como en el siguiente ejemplo:

plano 02Observemos que en el eje x el extremo del segmento coincide con 2 y en el eje y el extremo del segmento coincide con 3. Decimos que 2 y 3 son las coordenadas del punto P en el sistema de ejes cartesianos establecido, 2 recibe el nombre de abscisa del punto P y 3 recibe el nombre de ordenada del punto P. Por convención siempre se indica la coordenada horizontal y después la vertical, para ello, pondremos las coordenadas entre paréntesis.

Finalmente decimos que P tiene coordenadas (2,3).

El origen del sistema de coordenadas cartesianas en el plano tiene coordenadas (0,0).

plano 03

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