Números Enteros


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Repaso Números Enteros

  1. Completen con el número entero que corresponda.
    a) Un ascensor estaba en el 5to piso y bajó 7 pisos, llegó al …
    b) Del piso -3 subió 7 pisos, ahora está en el …
    c) La temperatura era de -2°C y subió 9°C, ahora es de …
    d) Un buzo estaba a -23 metros bajó 7 metros más, ahora está en …
  2. Respondan:
    a) ¿Cuál es el número entero anterior a -5?
    b) ¿Cuál es el número entero siguiente a -31?
    c) ¿Cuál es el opuesto de -6?
    d) ¿Cuál es el opuesto del opuesto de -10?
  3.  Respondan, si es necesario realicen una recta numérica para guiarse:
    a) ¿Qué número se encuentra  6 unidades a la derecha de -2?
    b) ¿Qué número se encuentra  7 unidades a la izquierda de -9?
    c)  ¿Qué número se encuentra justo en el medio de -13 y 9?
    d)  ¿Qué número se encuentra justo en el medio de 10 y -4?
  4. Resuelvan mentalmente las siguientes operaciones:
    a) -7+9=
    b) -12+7=
    c) -1-5=
    d) +12+13=
    e) -23+28=
    f) +55-52=
    g) -18-12=
    h) -23+23=
  5. Resuelvan las siguientes sumas algebraicas:
    a)  -12+17+3-4-22-11=
    b) -71+20-56-23+43=
    c) +12+5-29-33-12=
    d) +45-50-12-1+4+17=
  6. Resuelvan las siguientes operaciones eliminando previamente el paréntesis:
    a) -(+12-4-11)+(8-9+10)=
    b) +(23-34+10)-(12-24)-(-1-2+3)=
    c) (-12+52+19)-(21+54-94)=
    d) -(-43-67-12)-(+100-20-51)=
  7.  Completen:
    a) Si multiplicamos o dividimos dos números enteros de igual signo es resultado es …
    b) Si multiplicamos o dividimos dos números enteros de distinto signo el resultado es …
  8. Resuelvan mentalmente:
    a) (-12).(+3)=
    b) (+4).(+9)=
    c) (-12).(-3)=
    d) (+4).(-7)=
    e) (-30):(-6)=
    f) (+48):(-4)=
    g) (+20):(+1)=
    h) (-12):(+12)=
  9. Resuelvan:
    a) 4.(-6).(-3):(-12)=
    b) (+3):(-1).(+12).(-5):(-10):(-1)=
  10. Resuelvan las siguientes potencias:
    a) (-2)^5=
    b) (+4)^3=
    b) (-15)^2=
    b) (+3)^4=
  11. Resuelvan las siguientes raíces:
    a) \sqrt[3]{+125}=
    b) \sqrt[5]{-243}=
    c) \sqrt[4]{+256}=
    d) \sqrt{-36}=

Número de Visitas: 2994


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Regla de los signos, números enteros

Sumas y restas

  • +9+3=+12
  • +9-3=+6
  • -9+3=-6
  • -9-3=-12

Sumas con paréntesis

  • (+9)+(+3)=+9+3=+12
  • (+9)+(-3)=+9-3=+6
  • (-9)+(+3)=-9+3=-6
  • (-9)+(-3)=-9-3=-12

Restas con paréntesis

  • (+9)-(+3)=+9-3=+6
  • (+9)-(-3)=+9+3=+12
  • (-9)-(+3)=-9-3=-12
  • (-9)-(-3)=-9+3=-6

Multiplicaciones

  • (+9).(+3)=+27
  • (+9).(-3)=-27
  • (-9).(+3)=-27
  • (-9).(-3)=+27

Divisiones

  • (+9):(+3)=+3
  • (+9):(-3)=-3
  • (-9):(+3)=-3
  • (-9):(-3)=+3

 

 

Número de Visitas: 7563


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Ecuaciones con números enteros

Supongamos que tenemos que resolver la siguiente ecuación:

-3x+13=2x-2

Como método de resolución vamos a utilizar las propiedades uniformes de la suma y de la multiplicación.

  • Si observamos nuestra ecuación, la incógnita “x” aparece en los dos miembros de nuestra igualdad.
    -3x+13=2x-2s
  • Lo primero que vamos a realizar es “juntar” las incógnitas en un miembro de la igualdad, izquierdo o derecho, en este caso elegiremos el izquierdo.
    -3x+13-2x=2x-2-2x
    -5x+13=-2

Número de Visitas: 17302


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815
numeros_enteros

Números enteros

La siguiente actividad nos permite repasar situaciones donde se utilizan números negativos y operaciones con números enteros.

Entrar

Fuente: librosvivos.net (Sm Ediciones)

–.–

Número de Visitas: 3497


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Operaciones con números enteros: suma y resta

-
Suma

Para sumar dos números enteros hay que tener en cuenta el signo y el valor absoluto de cada número. Luego podemos agrupar las reglas de la suma en dos proposiciones.

  • Para sumar dos números enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos y el signo del resultado coincide con el signo que tienen los dos números.
    Ejemplos:
    (+8)+(+5)=+13
    (-8)+(-5)=-13
    +4+6=+10
    -4-6=-10
  • Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos los valores absolutos (el mayor valor absoluto menos el menor) y el signo del resultado coincide con el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
    Ejemplos:
    (+8)+(-5)=+3
    (-8)+(+5)=-3
    +4-6=-2
    -4+6=+2
  • Al igual que en los números naturales el cero es el elemento neutro para la suma de números enteros.
    Ejemplos:
    -9+0=-9
    0-5=-5
    (+5)+0=+5

Resta

Para restar dos números enteros hay que transformar la resta en una suma con la siguiente regla:

  • Para restar dos números sumamos al primer número (minuendo) el opuesto del segundo (sustraendo).
    a-b=a+(-b)
    Ejemplos:
    (+4)-(-3) =(+4)+(+3)=+7
    (+4)-(+3) =(+4)+(-3)=+1
    -7-(-4)=-7+4=-3
    -7-(+4)=-7+(-4)=-11

–.–

Analizando los diferentes ejemplos de suma y resta de números enteros vemos que a veces para sumar tenemos que restar y otras veces cuando tenemos que restar, sumamos. Es decir, todo depende de la operación dada y de los signos de los números.

Otra consideración que tenemos que hacer es la siguiente, cuando trabajamos situaciones con números positivos y negativos, no sabíamos ninguna de las reglas dadas anteriormente, usábamos el sentido común para llegar a la respuesta de una operación, para algunos, es más eficiente usar esas situaciones que memorizar las reglas que acabamos de escribir.

Otra consideración importante es el exceso de paréntesis que están en los ejemplos, podríamos quitarlos siguiendo las siguientes reglas:

  • Si delante de un paréntesis no hay ningún signo o un signo positivo, podemos quitar el paréntesis y el número conserva su signo.
    (+a)=+a=a
    (-a)=-a
    a+(+b)=a+b
    a+(-b)=a-b
  • Si delante de un paréntesis hay un signo negativo, quitamos el paréntesis, pero cambiamos el signo a los números que se encuentran dentro del paréntesis.
    a-(+b)=a-b
    a-(-b)=a+b

Quitemos todos los paréntesis de los ejemplos y resolvamos las operaciones usando la siguiente situación, si un número es positivo tenemos plata a nuestro favor, si es negativo es una deuda.

  • (+8)+(+5)=+8+5=+13
    Tengo $8 y $5, en total tengo $13.
  • (-8)+(-5)=-8-5=-13
    Debo $8 y debo $5 más, en total, debo $13.
  • +4+6=+10
    Tengo $4 y encontré $6, ahora tengo $10.
  • -4-6=-10
    Compré un golosina por $4 y le debía al kiosquero $6, ahora le debo $10.
  • (+8)+(-5)=+3
    Tengo $8 y debo $5, pagué mi deuda y me sobraron $3.
  • (-8)+(+5)=-3
    Debo $8 y pague $5, ahora solo debo $3.
  • +4-6=-2
    Tengo $4 y compré golosinas por $6, quedé debiendo $2.
  • -4+6=+2
    Debo $4 y tengo $6 , pagué mi deuda y me sobraron $2.

–.–

Número de Visitas: 36229


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815
enteros

Situaciones con números negativos

-
Existen situaciones donde se hace indispensable el trabajo con números negativos, dado que simplifican la misma.

Ejemplo:

  • La temperatura mínima hoy fue de 4°C bajo cero y la máxima de 3°C. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?
    4°C bajo cero = -4
    3°C sobre cero = 3 o +3
    Siempre que queremos encontrar una diferencia entre dos cantidades restamos a la mayor de ellas menos la menor.
    +3-(-4)=3+4=7
    La diferencia de temperatura fue de 7°C.

Expresen las siguientes situaciones con números enteros (escriban las operaciones correspondientes).

  • Aristóteles, el gran filósofo griego, nació en el año 382 a.C.y vivió 62 años, ¿en qué año murió?
  • El punto más alto de La Tierra se encuentra a 8.850 metros sobre el nivel del mar, en la cima del monte Everest y la mayor profundidad oceánica se encuentra en la fosa las Marianas a 11.012 metros bajo el nivel del mar. ¿Cuántos metros hay de diferencia entre ambas?
  • La temperatura actualmente es de 5°C pero la radio dice que descenderá 9°C más, ¿cuál será entonces la temperatura mínima?

–.–

Número de Visitas: 18431


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Números enteros

-
El conjunto de los números enteros se simboliza con la letra \mathbb{Z}.

Estamos formados por los números positivos (números naturales), el cero y los números negativos.

\mathbb{Z}=\{...-5,-4,-3,-2,-1,0,+1.+2,+3,+4,+5,...\}

Tiene las siguientes propiedades:

  • Es infinito.
  • No tiene primer ni último elemento.
  • Todo número entero tiene anterior y siguiente.
  • Es discreto, es decir, entre dos números enteros hay una cantidad finita de números enteros.

Para distinguir números positivos podemos hacerlo de dos maneras: escribiendo el número sin signo o poniendo adelante del número un signo más.

+5 = 5

Para distinguir los números negativos ponemos un signo menos delate del número.

-7

Al representar los números enteros en una recta numérica horizontal ubicamos los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda.

–.–

Número de Visitas: 3398