2do Año

2do Año


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puntos3

Repaso Integral 2do 2010

Primer Bimestre

1) Resuelvan los siguientes cálculos:

  • -15+3+5-6=
  • 12-(23+7-5)+4=
  • (16-8+9)-45-8+4=
  • 24+51-9-(-6-4)=

2) Resuelvan la siguiente operación combinada.

  • 3.6+12:(-2)=
  • 24.2-(3+4)^2=
  • 4:2+(10-2-10)^3=
  • 12+5-6.3-(12-7.2)=

3) Representen en una misma recta numérica los siguientes números enteros:

  • +5 ; -4 ; -1 ; 2 ; -7

4) Resuelvan las siguientes raíces:

  • \sqrt{+16}=
  • \sqrt{-9}=

5) Hoy es domingo, ¿qué será dentro de 2000 días?

6) ¿Qué número está en el medio entre -10 y +6?

Segundo Bimestre

1) Expresen como número mixto y como número decimal las siguientes fracciones:

  •  \frac{32}{5}
  • \frac{18}{7}
  • \frac{22}{3}
  • \frac{5}{6}

2) Expresen como fracciones los siguientes decimales:

  • 2,35
  • 2,344444...
  • 1,1212121212...
  • 4,12

Tercer Bimestre

1) ¿Puede un triángulo rectángulo ser isósceles?

2) En un triángulo isósceles un ángulo mide 40°, ¿cuánto miden los otros dos?

3) Es posible que un triángulo tenga sus lados de 3 cm, 5 cm y 8 cm.

Cuarto Bimestre

1) Representen en un sistema cartesiano los siguientes puntos:

  • P=(-4;5)
  • Q=(0;-3)
  • R=(-2;1,5)
  • S=(7;-3)
  • T=(-1;-2)

2) Encuentren las coordenadas de los siguientes puntos:

3) Dada la siguiente función f(x)=4x+5. Completen las siguientes igualdades:

  • f(4)=...
  • f(...)=1

4) ¿Cuál de las siguientes funciones se corresponde con la representación gráfica?

  • f(x)=-2x+3
  • f(x)=-2x+1
  • f(x)=-2x+4

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baricentro

Baricentro

-
Se llama baricentro de un triángulo al punto de intersección de las medianas del triángulo.

O es el baricentro del triángulo ABC

El baricentro divide a las medianas en dos segmentos de tal manera que uno de ellos es el doble del otro.

–.–

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recta_numerica1

Números Racionales: Ejercitación

Resuelvan los siguientes ejercicios y dejen sus aportes o dudas en los comentarios.

  1. Representen en una recta las siguientes fracciones y decimales:
    \displaystyle -\frac{3}{4};\frac{2}{5};-2\frac{1}{5};1,25
  2. ¿Dónde está el uno?
    ¿Dónde está el 0?
  3. Resuelvan paso a paso:
    a) \displaystyle \frac{7}{5}+\frac{1}{8}=

    b) \displaystyle 7-\frac{1}{7}=

    c) \displaystyle \frac{8}{9}.\frac{27}{20}=

  4. Resuelvan las siguientes operaciones combinadas:
    a) (\frac{3}{5}-\frac{1}{4})^2.0,\hat{5}=

    b) \sqrt{1-\frac{9}{25}}:(\frac{4}{5}+2)^{-1}=

  5. Pasen a número decimal y clasifíquenlos:
    a) \displaystyle\frac{13}{10}=

    b) \displaystyle\frac{13}{9}=

  6. Pasen a fracción:
    a) 0,8=

    b) 12,75

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Operaciones con números enteros: suma y resta

-
Suma

Para sumar dos números enteros hay que tener en cuenta el signo y el valor absoluto de cada número. Luego podemos agrupar las reglas de la suma en dos proposiciones.

  • Para sumar dos números enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos y el signo del resultado coincide con el signo que tienen los dos números.
    Ejemplos:
    (+8)+(+5)=+13
    (-8)+(-5)=-13
    +4+6=+10
    -4-6=-10
  • Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos los valores absolutos (el mayor valor absoluto menos el menor) y el signo del resultado coincide con el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
    Ejemplos:
    (+8)+(-5)=+3
    (-8)+(+5)=-3
    +4-6=-2
    -4+6=+2
  • Al igual que en los números naturales el cero es el elemento neutro para la suma de números enteros.
    Ejemplos:
    -9+0=-9
    0-5=-5
    (+5)+0=+5

Resta

Para restar dos números enteros hay que transformar la resta en una suma con la siguiente regla:

  • Para restar dos números sumamos al primer número (minuendo) el opuesto del segundo (sustraendo).
    a-b=a+(-b)
    Ejemplos:
    (+4)-(-3) =(+4)+(+3)=+7
    (+4)-(+3) =(+4)+(-3)=+1
    -7-(-4)=-7+4=-3
    -7-(+4)=-7+(-4)=-11

–.–

Analizando los diferentes ejemplos de suma y resta de números enteros vemos que a veces para sumar tenemos que restar y otras veces cuando tenemos que restar, sumamos. Es decir, todo depende de la operación dada y de los signos de los números.

Otra consideración que tenemos que hacer es la siguiente, cuando trabajamos situaciones con números positivos y negativos, no sabíamos ninguna de las reglas dadas anteriormente, usábamos el sentido común para llegar a la respuesta de una operación, para algunos, es más eficiente usar esas situaciones que memorizar las reglas que acabamos de escribir.

Otra consideración importante es el exceso de paréntesis que están en los ejemplos, podríamos quitarlos siguiendo las siguientes reglas:

  • Si delante de un paréntesis no hay ningún signo o un signo positivo, podemos quitar el paréntesis y el número conserva su signo.
    (+a)=+a=a
    (-a)=-a
    a+(+b)=a+b
    a+(-b)=a-b
  • Si delante de un paréntesis hay un signo negativo, quitamos el paréntesis, pero cambiamos el signo a los números que se encuentran dentro del paréntesis.
    a-(+b)=a-b
    a-(-b)=a+b

Quitemos todos los paréntesis de los ejemplos y resolvamos las operaciones usando la siguiente situación, si un número es positivo tenemos plata a nuestro favor, si es negativo es una deuda.

  • (+8)+(+5)=+8+5=+13
    Tengo $8 y $5, en total tengo $13.
  • (-8)+(-5)=-8-5=-13
    Debo $8 y debo $5 más, en total, debo $13.
  • +4+6=+10
    Tengo $4 y encontré $6, ahora tengo $10.
  • -4-6=-10
    Compré un golosina por $4 y le debía al kiosquero $6, ahora le debo $10.
  • (+8)+(-5)=+3
    Tengo $8 y debo $5, pagué mi deuda y me sobraron $3.
  • (-8)+(+5)=-3
    Debo $8 y pague $5, ahora solo debo $3.
  • +4-6=-2
    Tengo $4 y compré golosinas por $6, quedé debiendo $2.
  • -4+6=+2
    Debo $4 y tengo $6 , pagué mi deuda y me sobraron $2.

–.–

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puntos

Puntos en el plano

Para representar puntos en el plano necesitamos establecer un sistema de coordenadas cartesianas.

Primero observen las coordenadas de los siguientes puntos. (Haz clic aquí)

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E? (Haz clic aquí)

Una ayuda podría ser pensar de la siguiente manera, supongan que se encuentran en el punto O=(0,0) (miren la imagen anterior) y quieren llegar al punto A. Las consignas para desplazarse son las siguientes, primero de manera horizontal y luego vertical. Para llegar a A desde O, primero se desplazan dos unidades a la derecha y luego tres unidades para arriba. Teniendo en cuenta las consideraciones dadas, para llegar al punto A realizamos dos desplazamientos y lo podemos escribir como (2,3).

———-…———-

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enteros

Situaciones con números negativos

-
Existen situaciones donde se hace indispensable el trabajo con números negativos, dado que simplifican la misma.

Ejemplo:

  • La temperatura mínima hoy fue de 4°C bajo cero y la máxima de 3°C. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?
    4°C bajo cero = -4
    3°C sobre cero = 3 o +3
    Siempre que queremos encontrar una diferencia entre dos cantidades restamos a la mayor de ellas menos la menor.
    +3-(-4)=3+4=7
    La diferencia de temperatura fue de 7°C.

Expresen las siguientes situaciones con números enteros (escriban las operaciones correspondientes).

  • Aristóteles, el gran filósofo griego, nació en el año 382 a.C.y vivió 62 años, ¿en qué año murió?
  • El punto más alto de La Tierra se encuentra a 8.850 metros sobre el nivel del mar, en la cima del monte Everest y la mayor profundidad oceánica se encuentra en la fosa las Marianas a 11.012 metros bajo el nivel del mar. ¿Cuántos metros hay de diferencia entre ambas?
  • La temperatura actualmente es de 5°C pero la radio dice que descenderá 9°C más, ¿cuál será entonces la temperatura mínima?

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Números enteros

-
El conjunto de los números enteros se simboliza con la letra \mathbb{Z}.

Estamos formados por los números positivos (números naturales), el cero y los números negativos.

\mathbb{Z}=\{...-5,-4,-3,-2,-1,0,+1.+2,+3,+4,+5,...\}

Tiene las siguientes propiedades:

  • Es infinito.
  • No tiene primer ni último elemento.
  • Todo número entero tiene anterior y siguiente.
  • Es discreto, es decir, entre dos números enteros hay una cantidad finita de números enteros.

Para distinguir números positivos podemos hacerlo de dos maneras: escribiendo el número sin signo o poniendo adelante del número un signo más.

+5 = 5

Para distinguir los números negativos ponemos un signo menos delate del número.

-7

Al representar los números enteros en una recta numérica horizontal ubicamos los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda.

–.–

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