6to Año

6to Año

recta_en_el_plano

Ecuación general de la recta

Se llama ecuación general de la recta, a una ecuación de la forma:

Ax+By+C=0

El vector de componentes (A,B) es un vector perpendicular a la recta y los vectores de componentes (B,-A) y (-B,A) son vectores que tienen la dirección de la recta.

La expresión -\frac{A}{B} nos da la pendiente de la recta y la expresión -\frac{C}{B} la ordenada al origen de la recta.

Por lo tanto una recta paralela tendría la forma:

Ax+By+D=0

y una recta perpendicular:

Bx-Ay+E=0

Ejemplo

Tenemos la recta r dada por la ecuación:

4x+2y-5=0

Para representarla gráficamente buscamos dos puntos que pertenezcan a la recta, para ellos buscamos un para de valores de x e y que satisfagan la ecuación dada.

Si x=1

4.1+2y-5=0

2y=5-4

y=0,5

Si x=-1,5

4.(-1,5)+2y-5=0

2y=5+6

y=5,5

Los puntos P=(1;0,5) y Q=(-1,5;5,5) pertenecen a la recta.

recta_en_el_plano

La pendiente de la recta es:

a=-\frac{A}{B}=-\frac{4}{2}=-2

podemos corroborarlo gráficamente

recta_en_el_plano2

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Geometría Analítica

Rectas en el Plano

  • Distancia entre dos puntos.
  • Mediatriz de un segmento.
  • Vector.
  • Elementos.
  • Componentes de un vector.
  • Rectas en el plano.
  • Ecuación vectorial.
  • Ecuación paramétrica.
  • Ecuación continua.
  • Ecuación general.
  • Ecuación explícita.
  • Representación gráfica.
  • Pendiente.
  • Intersección con los ejes coordenados.
  • Rectas paralelas y perpendiculares.

Cónicas.

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Geometría Analítica – Coordenadas – 002

Marcar los puntos A(-1,-3), B(1,1) y C(2,3) y verificar gráficamente que están en una misma recta.

Solución

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Geometría Analítica – Coordenadas – 001

Ubicar los siguientes puntos en un sistema cartesiano:

  • A(3,5)
  • B(-2,4)
  • C(4,-1)
  • D(0,-3)

Solución

GeoGebraTube

 

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Reapaso 6to-8

Repaso Integral 6to Año – 4ta Parte

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Reapaso 6to-6

Repaso Integral de 6to – 3ra Parte

 

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Reapaso 6to-4

Repaso Integral de 6to – 2012 – 2da parte

 

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Reapaso 6to-2

Repaso Integral 6to Año – 2012

 

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Multiplicación de matrices

La multiplicación de matrices tiene da una nueva matriz en la cual sus elementos son combinaciones lineales de los elementos de las filas de la primera con las columnas de la segunda, es por eso que, la cantidad de elementos de la fila debe ser igual a la cantidad de elementos de la columna.
Por lo tanto, es condición indispensable, que la cantidad de columnas de la primera matriz sea igual a la cantidad de filas de la segunda matriz.
A_{mxp}.B_{pxn}=C_{mxn}
Ejemplo:

A_{2x3}=\left[\begin{array}{ccc}<br />
a&b&c\\<br />
-&-&-<br />
\end{array}\right]

B_{3x4}=\left[\begin{array}{cccc}<br />
r&-&-&-\\<br />
s&-&-&-\\<br />
t&-&-&-</p>
<p>\end{array}\right]

Ahora tenemos que multiplicar cada fila de la primera con cada fila de la segunda, es por eso que la matriz producto será de orden 2×4, dos filas y cuatro columnas.

El primer elemento de la matriz producto será:

a.r+b.s+c.t

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Ejercicio_07

Ejercicios de Geometría Analítica

A partir del siguiente gráfico.

a)   Encuentre la ecuación de la elipse.

A partir de los datos del gráfico

Semieje menor a=2

Semieje mayor b=3

\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1

b)   Encuentren las coordenadas de los focos.

Debido a que los focos se encuentran sobre el eje y.

c^2=b^2-a^2

c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}=\pm 2,2

Las coordenadas de los focos:

F=(0;2,2)

F'=(0;-2,2)

c)   Encuentren analíticamente los puntos de intersección con la recta y=2.

\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1

Sustituyendo y=2

\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{4}{9}=1

\displaystyle \frac{x^2}{4}=1-\frac{4}{9}

\displaystyle \frac{x^2}{4}=\frac{5}{9}

\displaystyle x=\sqrt{\frac{20}{9}}

x=\pm 1,5

Los puntos de intersección

(1,5;2)

(-1,5;2)

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