Análisis Matemático

Análisis de funciones

28 Jun

Publicado por roberprof en 6to Año

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Analicen las siguientes funciones:
a) $f(x)=\sqrt{x-2}$
Representación gráfica
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Derivada de una función en un punto

13 Jun

Publicado por roberprof en 6to Año

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Dada la función $f(x)$

La derivada $f'(x)$ en el punto $x=a$ se define como:

$f'(a)=\lim_{h \rightarrow 0}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$

El número e

23 Feb

Publicado por roberprof en 6to Año

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El número e se define como:

$e=lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{n})^n$

Se lo conoce con el nombre de número de Neper o número de Euler, es un número real y es irracional, es decir, tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

$e=2,718281828...$

Supongamos que tenemos $1 y lo ponemos en un banco al 100% anual y se pagan los intereses en un período, tendremos:

1er período = $1 . 2 = $2

Pero si los intereses se pagan en dos períodos tendremos:

1er periodo = $1 . 1,5 = $1,5
2do período = $1,5 . 1,5 = $2,25

En tres períodos, tendríamos.

1er período = $1 . 1,33 = $1,33
2do período = $1,33 . 1,33 = $1,77
3er período = $1,77 . 1,33 = $2,37

Ordenando los datos en una tabla y buscando el capital final con períodos mayores, obtenemos:

Cantidad de períodos	Factor de multiplicación	Capital Final
1	1+1=2	$2
2	1+1/2=1,5	$2,25
3	1+1/3=1,33	$2,37
4	1+1/4=1,25	$2,44
5	1+1/5=1,2	$2,48
…	…	…
10	1+1/10=1,10	$2,59
…	…	…
100	1+1/100	$2,70
…	…	…
1000	1+1/1000	$2,71

Si quisiéramos saber cual es el capital considerando 10000 períodos, deberíamos realizar la siguiente operación:

$\$1.(1+\frac{1}{10000})^{10000}=\$2.718145927$

que se aproxima bastante al valor de $e$ .

Usando una calculadora científica, la computadora, wolframalpha o el buscador de google, encuentren el capital retirado utilizando 1 millón de períodos.

$(1+\frac{1}{1000000})^{1000000}$