Matemática y algo más…
Análisis Matemático
Análisis Matemático
El número e
23 Feb
El número e se define como:

Se lo conoce con el nombre de número de Neper o número de Euler, es un número real y es irracional, es decir, tiene infinitas cifras decimales no periódicas.


Supongamos que tenemos $1 y lo ponemos en un banco al 100% anual y se pagan los intereses en un período, tendremos:
1er período = $1 . 2 = $2
Pero si los intereses se pagan en dos períodos tendremos:
1er periodo = $1 . 1,5 = $1,5
2do período = $1,5 . 1,5 = $2,25
En tres períodos, tendríamos.
1er período = $1 . 1,33 = $1,33
2do período = $1,33 . 1,33 = $1,77
3er período = $1,77 . 1,33 = $2,37
Ordenando los datos en una tabla y buscando el capital final con períodos mayores, obtenemos:
| Cantidad de períodos | Factor de multiplicación | Capital Final |
| 1 | 1+1=2 | $2 |
| 2 | 1+1/2=1,5 | $2,25 |
| 3 | 1+1/3=1,33 | $2,37 |
| 4 | 1+1/4=1,25 | $2,44 |
| 5 | 1+1/5=1,2 | $2,48 |
| … | … | … |
| 10 | 1+1/10=1,10 | $2,59 |
| … | … | … |
| 100 | 1+1/100 | $2,70 |
| … | … | … |
| 1000 | 1+1/1000 | $2,71 |
Si quisiéramos saber cual es el capital considerando 10000 períodos, deberíamos realizar la siguiente operación:

que se aproxima bastante al valor de
.
Usando una calculadora científica, la computadora, wolframalpha o el buscador de google, encuentren el capital retirado utilizando 1 millón de períodos.

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Wolfram Alpha
16 Ago
Visiten ésta excelente página para cálculos y gráficos matemáticos y muchos cosas más.
Tangente a una curva con WolframAlpha
1 Jul
Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva dada por la función
en el punto x=2.
Realizamos el gráfico de la función
.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^x-3+from+-1+to+3
Primero hacemos
para averiguar el punto de la gráfica por donde pasa la tangente.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2-3
El punto en cuestión es 
Ahora tenemos que encontrar la derivada de la función
.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=derivative+2^x-3
la función derivada es:

A continuación debemos encontrar la pendiente de la recta tangente, esa información la otorga la derivada de la función evaluada en
.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2.log(2.)
por lo tanto la pendiente de la recta esta dada por:

Para averiguar la ecuación de la recta tangente nos falta la ordenada al origen.
Recuerden que sabemos que la recta pasa por el punto (2,1) y tiene pendiente 2,77.



http://www82.wolframalpha.com/input/?i=1-2.77*2

Por lo tanto la ecuación de nuestra recta es:

y su gráfica es:
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=plot[2^x-3,2.77x-4.54]+from+-0.1+to+3



en el punto
se define como:



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