Pendiente de una recta que pasa por dos puntos

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mar 132011
 

Supongamos que tenemos en el plano los puntos A y B con las siguientes coordenadas:

A=(x_1;y_1)  B=(x_2;y_2)

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por eso dos puntos?

La pendiente está definida por el siguiente número:

\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

donde x_1\neq x_2

¿Por qué se pide que x1 ≠ x2?

Si fuesen iguales la división no se podría realizar ya que su divisor sería cero. Geométricamente correspondería a la situación de un recta vertical. Se dice que la pendiente no está definida en este caso.

¿Qué pasa si y1 = y2?

En esta situación la pendiente sería cero y la recta horizontal.

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Vectores – Ejercitación

 6to Año, Geometría Analítica, Vectores  No Responses »
abr 212010
 
  1. Dado el vector \vec{v}=(4;-2).
    a) Grafíquenlo.
    b) Encuentren las componentes de 3.\vec{v}
    c) Encuentren las componentes de -2.\vec{v}
  2. Dado el vector \vec{w}=(3;-1)
    a) Grafíquenlo.
    b) Encuentren sus coordenadas polares.
  3. Un vector tiene como origen el punto O=(-2;1) y extremo el punto E=(3;1)
    a) Grafíquenlo.
    b) ¿Cuáles son las componentes del vector?
    c) ¿Cuál es la longitud del vector?
    d) ¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta que pasa por O y E?
    e) ¿Cuál es  la ecuación general de la recta que pasa por O y E?

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 Posted by roberprof at 16:57

Coordenadas polares de un vector

 6to Año, Geometría Analítica, Vectores  9 Responses »
mar 202010
 

Podemos describir un vector con origen en un sistema de ejes cartesianos a partir de un número que indique su módulo y ángulo que nos de la dirección del mismo.

Por ejemplo:

\overrightarrow{v}=4_{150^{\circ}}

algunos autores ponen la información ente paréntesis

\overrightarrow{v}=(4;150^{\circ})

Para representar gráficamente al vector v, medimos el ángulo desde el semieje positivo x y giramos en sentido contrario a las agujas del reloj.

Luego desde el origen del sistema de coordenadas medimos el módulo del vector con 4 unidades.

Para obtener las componentes del vector debemos usar un poquito de trigonometría.

\overrightarrow{v}=(4.Cos(150^{\circ});4.Sen(150^{\circ}))=(-3,4;2)

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Componentes de un vector

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mar 202010
 

Representemos un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.

El vector v tiene origen en P=(2;1) y extremo en Q=(4;4).

Se llaman componentes del vector a las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta su extremo.

En el gráfico vemos que vx y vy son las proyecciones del vector sobre los ejes.

El vector v puede describirse con sus componentes.

\overrightarrow{v}=(v_x;v_y)=(2,3)

No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto, el contexto en el que nos estemos manejando nos aclarará dicha situación.

Ejemplos de vectores con sus componentes.

Las componentes de un vector se pueden obtener restando las coordenadas del extremo de un vector y de su origen.

Teniendo en cuenta los dos ejemplos anteriores.

\overrightarrow{v}=\overrightarrow{PQ}=Q-P=(-2;1)-(2;3)=(-4;-2)

\overrightarrow{v}=\overrightarrow{PQ}=Q-P=(4;-1)-(-3;1)=(7;-2)

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Vectores libres

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mar 202010
 

A diferencia de los vectores fijos, que para ser equivalentes tienen que tener igual:

  • módulo
  • dirección
  • sentido
  • punto de aplicación

Los vectores libres se dice que son equivalentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vale aclarar que para tener la misma dirección los vectores deben estar en la misma recta o en rectas paralelas.

Los vectores u, v y w son equivalentes, el vector z tiene la misma dirección y módulo que los tres anteriores pero diferente sentido por eso no es equivalente a ninguno de ellos.

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 Posted by roberprof at 08:36
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