Vectores

vector-posicion

Vectores – Ejercitación

  1. Dado el vector \vec{v}=(4;-2).
    a) Grafíquenlo.
    b) Encuentren las componentes de 3.\vec{v}
    c) Encuentren las componentes de -2.\vec{v}
  2. Dado el vector \vec{w}=(3;-1)
    a) Grafíquenlo.
    b) Encuentren sus coordenadas polares.
  3. Un vector tiene como origen el punto O=(-2;1) y extremo el punto E=(3;1)
    a) Grafíquenlo.
    b) ¿Cuáles son las componentes del vector?
    c) ¿Cuál es la longitud del vector?
    d) ¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta que pasa por O y E?
    e) ¿Cuál es  la ecuación general de la recta que pasa por O y E?

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polares-1

Coordenadas polares de un vector

Podemos describir un vector con origen en un sistema de ejes cartesianos a partir de un número que indique su módulo y ángulo que nos de la dirección del mismo.

Por ejemplo:

\overrightarrow{v}=4_{150^{\circ}}

algunos autores ponen la información ente paréntesis

\overrightarrow{v}=(4;150^{\circ})

Para representar gráficamente al vector v, medimos el ángulo desde el semieje positivo x y giramos en sentido contrario a las agujas del reloj.

Luego desde el origen del sistema de coordenadas medimos el módulo del vector con 4 unidades.

Para obtener las componentes del vector debemos usar un poquito de trigonometría.

\overrightarrow{v}=(4.Cos(150^{\circ});4.Sen(150^{\circ}))=(-3,4;2)

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vectores-libres

Vectores libres

A diferencia de los vectores fijos, que para ser equivalentes tienen que tener igual:

  • módulo
  • dirección
  • sentido
  • punto de aplicación

Los vectores libres se dice que son equivalentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vale aclarar que para tener la misma dirección los vectores deben estar en la misma recta o en rectas paralelas.

Los vectores u, v y w son equivalentes, el vector z tiene la misma dirección y módulo que los tres anteriores pero diferente sentido por eso no es equivalente a ninguno de ellos.

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suma-de-vect

Suma de vectores con Geogebra

Usemos el programa Geogebra para trabajar la suma de vectores.

  • Para sumar gráficamente los vectores, deberán: hacerlos coincidir en el origen, trazar por los extremos de cada vector una recta paralela a la dirección del otro vector, marcar el punto de intersección de las dos paralelas. Finalmente el vector suma es el que tiene por origen, el origen de los vectores y como extremo la intersección anterior.
  • Para sumar analíticamente los vectores, hay que sumar sus componentes.

Trabajen en la siguiente página para repasar los conceptos dados. Aquí.

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Vector

Un vector \vec{AB} es un segmento orientado es un segmento orientado que va desde el origen A hasta el extremo B.

Se llama dirección a la recta que contiene al vector, es decir, es la recta que pasa por los puntos A y B.

El sentido del vector es desde A hacia B, en el gráfico está indicado por la flecha.

Se llama módulo del vector a la longitude del segmento AB.

|\vec{AB}|

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