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y extremo el punto 
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Podemos describir un vector con origen en un sistema de ejes cartesianos a partir de un número que indique su módulo y ángulo que nos de la dirección del mismo.
Por ejemplo:
algunos autores ponen la información ente paréntesis
Para representar gráficamente al vector v, medimos el ángulo desde el semieje positivo x y giramos en sentido contrario a las agujas del reloj.
Luego desde el origen del sistema de coordenadas medimos el módulo del vector con 4 unidades.
Para obtener las componentes del vector debemos usar un poquito de trigonometría.
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Representemos un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.
El vector v tiene origen en 
y extremo en 
.
Se llaman componentes del vector a las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta su extremo.
En el gráfico vemos que vx y vy son las proyecciones del vector sobre los ejes.
El vector v puede describirse con sus componentes.
No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto, el contexto en el que nos estemos manejando nos aclarará dicha situación.
Ejemplos de vectores con sus componentes.
Las componentes de un vector se pueden obtener restando las coordenadas del extremo de un vector y de su origen.
Teniendo en cuenta los dos ejemplos anteriores.
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A diferencia de los vectores fijos, que para ser equivalentes tienen que tener igual:
Los vectores libres se dice que son equivalentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vale aclarar que para tener la misma dirección los vectores deben estar en la misma recta o en rectas paralelas.
Los vectores u, v y w son equivalentes, el vector z tiene la misma dirección y módulo que los tres anteriores pero diferente sentido por eso no es equivalente a ninguno de ellos.
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Para representar muchas cantidades físicas, necesitaremos de un nuevo concepto matemático, que pueda describir no solo la magnitud de dicha cantidad sino también su dirección, ejemplos de éstas son el desplazamiento, la fuerza, la velocidad y la aceleración.
Para cumplir con ese objetivo, usaremos un segmento orientado, que llamaremos vector. Lo representaremos gráficamente por medio de una flecha.
Por ejemplo podemos considerar el vector de origen P que se extiende hasta el punto Q, llamado extremo.
Denotaremos al vector como:
La dirección del vector es la recta que pasa por los puntos P y Q.
El sentido del vector es de P hacia Q, está indicado por la flecha.
El módulo del vector es la longitud del segmento PQ:
En algunos casos es conveniente denotar al vector con una sola letra, en ese caso, usaremos letras minúsculas:
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