Definición
El factorial es una función
definida por:
Si n>1
Propiedad
El factorial de un número n>1 es el producto de n primeros números naturales.
Ejemplos
—.—
oct 232011
may 162011
Resuelvan el siguiente problema:
De una cartulina rectangular de 50 cm de ancho y 30 cm de altura quitamos cuadrados de las esquinas como lo indica la figura.
a) Encuentren la expresión que permite obtener el volumen de la caja en función de x.
Largo = 50 – 2x
Ancho = 30 – 2x
Alto = x
Volumen = Largo x Ancho x Alto
Donde:
b) ¿Cuántos centímetros tiene que medir x para obtener el volumen máximo?
Para encontrar el valor de x que maximiza el volumen, debemos derivar la función v(x), igualarla a cero, encontrar sus raíces y analizar los puntos críticos.
Usando Mathematics
Como x se debe encontrar entre 0 y 15, analizaremos sólo x = 6,06 para verificar si es un máximo.
Por lo tanto:
Entonces en x = 6,06 hay un máximo.
c) ¿De cuántos cm3 es dicho volumen?
Para encontrar el volumen hallamos v(6,06).
Por lo tanto del volumen máximo es 4104,40 cm3.
Dada la función:
a) Encuentren, máximo, mínimo y punto de inflexión de la función.
Primero derivamos la función y la igualamos a cero para obtener los puntos críticos.
Usando Mathematics
Los puntos críticos son 0 y 2.
Ahora analizamos la segunda derivada:
y buscamos el signo de la segunda derivada en los puntos críticos:
Entonces:
En x=2 hay un Mínimo.
En x=0 hay un Máximo.
Por lo tanto:
Mínimo = (2,-4)
Máximo = (0,0)
Para buscar el punto de inflexión igualamos a cero la segunda derivada:
Punto de inflexión = (1,-2)
b) Obtengan la representación gráfica más adecuada.
Usamos Geogebra
Dada la función:
a) Encuentren las raíces aplicando el Teorema de Gauss y la regla de Ruffini y la fórmula cuadrática.
Usando Mathematics.
b) ¿Cuál es la ordenada al origen?
Usando Mathematics
c) Expliquen como encuentran la derivada de la función, según el procedimiento explicado en clase.
Si la función es una función exponencial, la derivada puede hallarse derivando término a término funciones potenciales.
Es decir, el coeficiente a se multiplica por el exponente y el exponente se reduce en una unidad.
Usando Mathematics
d) Encuentren paso a paso el máximo y el mínimo de la función.
Igualamos a cero la derivada y buscamos las raíces.
Los puntos críticos son
Buscamos la segunda derivada de la función:
Usando Mathematics
Reemplazamos en la segunda derivada los puntos críticos:
Por lo tanto:
en x=1,52 hay un mínimo.
en x=-1,52 hay un máximo.
Para saber cuanto vale el máximo y el mínimo, debemos reemplazar los puntos críticos en la función h(x).
En conclusión:
Hay un máximo.
Hay un mínimo.
