ago 282011
Ascensor creado por Antonella Silvestrini 2do 1ra (2011)
Supongamos que el segmento AB es congruente con el segmento A’B’. Dado que, según el axioma IV, 1, El segmento AB es congruente con sí mismo, se desprende del Axioma IV, 2, que A’B’ es congruente con AB, es decir, si AB ≡ A’B' , a continuación, A’B' ≡ AB. Decimos, entonces, que los dos segmentos son congruentes entre sí.
Sean A, B, C, D, … , K, L y A’, B’, C’, D’, … , K’, L’ dos series de puntos en las líneas rectas a y a’, respectivamente, donde todos los segmentos correspondientes AB y A’B', AC y A’C', BC y B’C', … , KL y K’L’ son respectivamente congruentes, entonces las dos series de puntos se dicen que son congruentes entre sí. A y A’, B y B’, … L y L’ son llamados puntos correspondientes de las dos series de puntos congruentes.
De los axiomas lineades IV, 1-3, podemos deducir fácilmente los siguientes teoremas:
Teorema 9:
Si la primera de las dos series de puntos congruentes A, B, C, D, … , K, L y A’, B’, C’, D’, … , K’, L’ está dispuesta de tal manera que B se encuentra entre A y C, D, … , K, L y C entre A, B, y D, … , K, L, etc., entonces los puntos A’, B’, C’, D’, … , K’, L’ de la segunda serie están dispuestos de forma similar, es decir que, B’ se encuentra entre A’ y C’, D’, … , K’, L’, y C’ se encuentra entre A’, B’, y D’, … , K’, L’, etc.
Después de las definiciones vienen los siguientes cinco postulados:
- Desde cualquier punto a cualquier otro se puede trazar una recta.
- Toda recta limitada puede prolongarse indefinidamente en la misma dirección.
- Con cualquier centro y cualquier radio se puede trazar una circunferencia.
- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
- Si una recta, al cortar forma de un mismo lado ángulos internos menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en que están los ángulos menores que dos rectos.
Geometría Proyectiva – Santaló
