Matemática y algo más…
Geometría for all
Geometría for all
Proposición 3
4 Abr
Proposición 3:
Restar al mayor de dos segmentos dado, uno igual al menor.
- Dados dos segmentos, queremos restarle al mayor de ellos AB el menor CD.
- Construimos una circunferencia con centro A y radio igual al segmento CD.
- Llamamos E al punto de intersección del segmento AB con la circunferencia con centro A y radio CD.
- AE = CD
- Por lo tando EB = AB – CD.
Quod erat faciendum.
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Proposición 2
4 Abr
Proposición 2:
Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.
- Dado el segmento AB y el punto C, queremos construir el segmento CD de tal manera que AB = CD.
- Construimos el segmento AC y el triángulo equilátero ACE.
- Construimos la circunferencia con centro en A que pasa por B.
- Construimos las semirrectas DA y DC.
- Llamamos F al punto de intersección de la semirrecta DA con la circunferencia de centro A que pasa por B.
- Construimos la circunferencia de centro E que pasa por F.
- Llamamos D al punto de intersección de la semirrecta DC con la circunferencia de centro E que pasa por F.
- Construimos el segmento DC.
- AB = AF por ser A el centro de la circunferencia que pasa por B y F.
- EF = ED por ser E el centro de la circunferencia que pasa por F y D.
- EA = EC por ser lados de un triángulo equilátero.
- Entonces, AF = CD, dado que EF = EA + AF y ED = EC + CD.
- Finalmente AB = AF = CD.
- AB = CD
Quod erat faciendum.
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Proposición 1
4 Abr
Proposición 1:
Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.
- Dado el segmento AB, construimos una circunferencia con centro en A que pase por el punto B.
- Construimos la circunferencia con centro en B que pase por A.
- Llamamos C a uno de los puntos de intersección de las circunferencias.
- Cómo A es el centro de la circunferencia AB = AC.
- Cómo B es el centro de la otra circunferencia BA = BC.
- AB = BA
- Por lo tanto, AB = BC = CA y el triángulo ABC es equilátero.
Quod erat faciendum.
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Circuncircunferencia
16 Sep
Se llama circuncircunferencia de un triángulo a la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
Al centro de la misma se lo llama circuncentro y al radio circunradio.
Teorema:
La intersección de la mediatrices de un triángulo es el circuncentro.
Demostración:
Si llamamos O a la intersección de las mediatrices del lado AB y del lado BC, tenemos que:
AO=BO y BO=CO
luego AO =CO
esto implica que O está en la mediatriz del lado AC.
Corolario:
Por tres puntos no alineados pasa una única circunferencia.
Geometrías no euclidianas
31 Ago
Estoy trabajando con contenido acerca de Geometrías no euclideanas y Geometría proyectiva, para pasar luego a una etapa de investigación, relacionando rectas, determinantes y cónicas.
Para ver el contenido subido hasta ahora pueden visitar:
http://www.roberprof.com/math/geometria/index.html
Si quieren participar de este proyecto a largo plazo pueden contactarse a:
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