Introducción...

“Todo el conocimiento humano comienza con intuiciones, de allí pasa a conceptos y finaliza con ideas” Kant La geometría, como la aritmética, requiere para su desarrollo solo un pequeño número de principios fundamentales simples. Estos principios fundamentales son llamados axiomas. La elección de estos axiomas y la investigación de sus relaciones es un problema que, desde los tiempos de Euclides, ha sido...

Los elementos de la geometría y los 5 grupos de a...

Consideraremos tres sistemas distintos de objetos. Los objetos que componen el primer sistema los llamaremos puntos, los del segundo sistema serán llamados rectas y aquellos del tercer sistema serán llamados planos. Existen puntos que los designaremos con las letras A, B, C, … Existen rectas que las designaremos con las letras a, b, c, … Existen planos que los designaremos con letras griegas α, β, γ,...

Axiomas de Conexión I...

Los axiomas de este grupo establecen una conexión entre los conceptos indicados anteriormente, llamados puntos, rectas y planos. Axioma I – 1 Dos puntos distintos A y B determinan una única recta a. Escribiremos  a=AB o a=BA. También usaremos otras formas de expresión, podemos decir que A “yace sobre” a, A es un punto de a, a pasa por A y por B. Si A yace al mismo tiempo sobre otra recta b, diremos que...

Axiomas de Orden II...

Los axiomas de este grupo definen la idea expresada en la palabra “entre“, y establece en base a ésta idea un orden de sucesión en los puntos de una recta, en el plano y en el espacio. Los puntos de una recta tienen cierta relación y la palabra “entre” sirve para describirla. Los axiomas de este grupo son los siguientes: Axioma II – 1 Si A, B y C son puntos de una recta y B está entre A y C,...

Consecuencias de los axiomas de incidencia y orden...

Con ayuda de los cuatro axiomas lineales II 1-4, podemos fácilmente deducir los siguientes teoremas: Teorema 3: Entre dos puntos de una recta, existen infinitos puntos. Teorema 4: Si tenemos un número finito de puntos situados en una recta, podemos siempre ordenarlos en una sucesión A, B, C, D, E, … , K tal que B esté entre A y C, D, E, … ,K; C esté entre A, B y D, E, … , K; D esté entre A, B, C y E,...

Axioma de las paralelas (Axioma de Euclides) III...

La introducción de este axioma simplifica enormemente los principios fundamentales de la geometría y facilita no en un grado menor su desarrollo. Axioma III En un plano α, dados una recta a y un punto A, que no pertenece a la recta. Existe una y solo una recta que pasa por el punto A y no intersecta a la recta a. Esta recta es llamada paralela a la recta a que pasa por A. -.-.-.-.-.-.-.-.-.- Este axioma de las paralelas...

Axiomas de Congruencia IV...

Los axiomas de este grupo definen la idea de congruencia o desplazamiento. Entre los segmentos existe una relación que es descripta por la palabra “congruente”. Axioma IV – 1 Si A y B son dos puntos en una línea recta a, y si A’ es un punto de la misma o de otra recta a’, entonces a un lado de A’ sobre la recta a’, podemos encontrar siempre un único punto B’  tal que el...