Proposición 2

 Elementos de Euclides, Geometry  No Responses »
abr 042010
 

Proposición 2:

Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.

  • Dado el segmento AB y el punto C, queremos construir el segmento CD de tal manera que AB = CD.
  • Construimos el segmento AC y el triángulo equilátero ACE.
  • Construimos la circunferencia con centro en A que pasa por B.
  • Construimos las semirrectas DA y DC.
  • Llamamos F al punto de intersección de la semirrecta DA con la circunferencia de centro A que pasa por B.
  • Construimos la circunferencia de centro E que pasa por F.
  • Llamamos D al punto de intersección de la semirrecta DC con la circunferencia de centro E que pasa por F.
  • Construimos el segmento DC.
  • AB = AF por ser A el centro de la circunferencia que pasa por B y F.
  • EF = ED por ser E el centro de la circunferencia que pasa por F y D.
  • EA = EC por ser lados de un triángulo equilátero.
  • Entonces, AF = CD, dado que EF = EA + AF y ED = EC + CD.
  • Finalmente AB = AF = CD.
  • AB = CD

Quod erat faciendum.

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Proposición 1

 Elementos de Euclides, Geometry  No Responses »
abr 042010
 

Proposición 1:

Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.

  • Dado el segmento AB, construimos una circunferencia con centro en A que pase por el punto B.
  • Construimos la circunferencia con centro en B que pase por A.
  • Llamamos C a uno de los puntos de intersección de las circunferencias.
  • Cómo A es el centro de la circunferencia AB = AC.
  • Cómo B es el centro de la otra circunferencia BA = BC.
  • AB = BA
  • Por lo tanto, AB = BC = CA y el triángulo ABC es equilátero.

Quod erat faciendum.

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Circuncircunferencia

 Geometry  No Responses »
sep 162009
 

Se llama circuncircunferencia de un triángulo a la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.

Al centro de la misma se lo llama circuncentro y al radio circunradio.

circuncírculo01Teorema:

La intersección de la mediatrices de un triángulo es el circuncentro.

Demostración:

Si llamamos O a la intersección de las mediatrices del lado AB y del lado BC, tenemos que:

AO=BO y BO=CO

luego AO =CO

esto implica que O está en la mediatriz del lado AC.

circuncírculo02Corolario:

Por tres puntos no alineados pasa una única circunferencia.

circuncírculo03

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Cilindro hidráulico con Geogebra

 Geogebra, Mecanismos  20 Responses »
sep 032009
 

Bajen el programa Geogebra haciendo clic aquí.

Pasos para la construcción del cilindro hidráulico :

  1. Hagan clic en Vista,  dejen Cuadrícula y oculten Ejes.
  2. Muevan la ruedita del mouse para que el cuadriculado no sea muy grande.
  3. Hagan un segmento AB sobre una línea horizontal. AB = 6
  4. A la izquierda, en la vista algebraica, van a ver dos objetos libres (A y B) y un objeto dependiente (el segmento a). Si no cambiaron los nombres, estos los pone el programa por defecto.
  5. Hagan una circunferencia con centro en A y radio 5.
  6. Hagan un deslizador con un intervalo de 3 a 6. Si no cambiaron los nombres el deslizador se llamará b.
  7. Hagan una circunferencia con centro en B y radio b. (El deslizador será quién nos dé el radio de esa circunferencia)
  8. Marquen el punto de intersección de las circunferencias por arriba del segmento AB, por defecto el programara llamará C a este punto.
  9. Construyan una semirrecta de origen A que pase por C. (Se llamará e)
  10. Construyan un segmento de extremos B y C. (Se llamará f)
  11. Construyan una circunferencia de centro B y radio 3.
  12. Marquen el punto de intersección de la circunferencia anterior con el segmento BC. (Se llamará D)
  13. Oculten todas las circunferencias.
  14. Construyan el segmento BD. (Se llamará h)
  15. Hagan clic con el botón derecho sobre h y cambiar sus propiedades, de tal manera que parezca un cilindro.
  16. Oculten los nombres de los objetos construídos.
  17. Haciendo clic con el botón derecho sobre los deslizadores pueden dar animación al cilindro hidráulico.

 Posted by roberprof at 17:33  Tagged with: ,

Geometrías no euclidianas

 Geometry  No Responses »
ago 312009
 

Estoy trabajando con contenido acerca de Geometrías no euclideanas y Geometría proyectiva, para pasar luego a una etapa de investigación, relacionando rectas, determinantes y cónicas.

Para ver el contenido subido hasta ahora pueden visitar:

http://www.roberprof.com/math/geometria/index.html

Si quieren participar de este proyecto a largo plazo pueden contactarse a:

roberproff@gmail.com

 Posted by roberprof at 16:19  Tagged with: ,
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