Geometry

Geometría for all

ciudades

Distancia entre dos ciudades

Si dos ciudades se encuentran sobre un mismo meridiano (circunferencia máxima que pasa por los polos) podemos encontrar la distancia entre ellas si conocemos la latitud de ambas.

Ejemplo:

Queremos encontrar la distancia entre:

Necochea 38° 34′ latitud sur.

Escobar 34° 20′ latitud sur

Conociendo el radio aproximado de la Tierra.

La latitud es el ángulo que forma el ecuador con cualquier punto de la Tierra.

ciudades

Primeros debemos encontrar el ángulo entre las dos ciudades.

\theta = 4° 14′

Expresamos dicho ángulo en radianes.

0,06982

Calculamos el arco de circunferencia a partir de:

s= \theta . r

El radio medio de la Tierra aproximadamente es de 6371 Km.

s= 0,06982 . 6371

s = 444,78 Km

 

 

distancia

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Construcciones con regla y compás

Construir un triángulo ABC, conociendo:

  • El lado BC
  • El ángulo ABC
  • La altura NB


La altura NB

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Construcciones con regla y compás

Construir un triángulo rectángulo dados los dos catetos.

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Ejercicio 2.1 – Geometría Métrica

Dados dos puntos O y Q en un plano α, existen en el plano α un número indeterminado de puntos P que satisfacen la congruencia OQ = OP.

Demostración:

Consideremos en el plano α una recta r que no pase por el punto O.

Elijamos un punto A que la recta y tracemos la semirrecta OA, por el axioma de congruencia de segmentos, existirá un único punto P_A en la semirrecta tal que:

OQ=OP_A

Como la recta r tiene infinitos puntos, podremos encontrar infinitos puntos congruentes con el segmento OQ.

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teoremaceva01

Teorema de Ceva

En todo triángulo ABC, los segmentos AD, BE y EF se intersectan en un único punto, si y sólo si:

\frac{AR}{RB}.\frac{BP}{PC}.\frac{CQ}{QA}=1

teoremaceva01

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Elementos de Euclides – Proposición 1.1

Es posible construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.


Sea AB el segmento dado.

Construimos la circunferencia de centro A y radio AB.

Construimos la circunferencia de centro B y radio AB.

Las circunferencias tienen dos puntos de intersección, marcamos de un lado uno de ellos y lo llamamos C.

Construimos los segmentos AC y BC.

Como A es centro de una circunferencia AB = AC.

Como B es centro de una circunferencia AB = BC.

Como cosas iguales a otra, son iguales entre sí, tenemos que AB = BC = AC.

En conclusión el triángulo ABC es equilátero.

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Ecuaciones de la recta

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Más ejercicios con Geogebra

Algunos ejercicios para realizar con GeoGebra:

  1. A partir de una circunferencia c y de un punto exterior A, trazar la circunferencia que tiene centro el en punto A y es tangente a la circunferencia c.
  2. Dada una circunferencia de centro O, dibujar un triángulo equilátero cuyos vértices sean O y dos puntos de la circunferencia.
  3. En cuadrilátero de vértices ABCD:
    a) Dibujar el cuadrilátero cuyos vértices son los puntos medios de los lados del cuadrilátero ABCD.
    b) Construir el cuadrilátero que tiene como puntos medios de sus lados los puntos A, B, C y D.

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Ecuación Vectorial de la Recta en GeoGebra

La ecuación vectorial de una recta depende de dos parámetros: un punto P y un vector AB.

  • El punto P nos dice por donde pasa la recta.
  • El vector AB nos da la dirección de la recta.

  • Si mueven el punto P la recta cambia de posición pero conserva la dirección del vector.
  • Si mueven el vector, la recta permanece inalterable, el vector conserva su dirección, sentido y longitud.
  • Si mueven el origen A o el extremo B del vector, en ese caso, cambia la dirección del vector y eso modifica la dirección de la recta.

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Pendiente de una recta en GeoGebra

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