Elementos de Euclides

Elementos de Euclides

Elementos de Euclides – Proposición 1.1

Es posible construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.


Sea AB el segmento dado.

Construimos la circunferencia de centro A y radio AB.

Construimos la circunferencia de centro B y radio AB.

Las circunferencias tienen dos puntos de intersección, marcamos de un lado uno de ellos y lo llamamos C.

Construimos los segmentos AC y BC.

Como A es centro de una circunferencia AB = AC.

Como B es centro de una circunferencia AB = BC.

Como cosas iguales a otra, son iguales entre sí, tenemos que AB = BC = AC.

En conclusión el triángulo ABC es equilátero.

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Euclides2

Axiomas de Euclides

Axioma 1:

  • Por dos puntos diferentes pasa una única línea recta.

Axioma 2:

  • Un segmento rectilíneo puede ser siempre alargado.

Axioma 3:

  • Existe una única circunferencia con un centro y radio determinado.

Axioma 4:

  • Todos los ángulos rectos son iguales.

Axioma 5:

  • Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales sea menor que dos ángulos rectos; las dos rectas, suficientemente alargadas se cortarán en el mismo lado.
Euclides – Estatua en Oxford (Wikipedia)

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