3er Nivel


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

OMA – Intercolegial 2012 – Problema 3

Sea ABCD un rectángulo con AB = 12 y AD = 5. Se  traza por D una perpendicular a la diagonal BD que corta a la prolongación de BA  en P y a la prolongación de BC en Q. Calcular la medida de PQ.

Solución

Empezamos esbozando un gráfico, ¿y después?

Número de Visitas: 2073

OMA – Intercolegial 2012 – Problema 2

Sea S=5+5^2+5^3+...+5^{2012} la suma de todas las  potencias de 5, desde 5 hasta 5^{2012}. Calcular el resto de  dividir S por 8.

Solución:

¿Y ahora que hago?

Número de Visitas: 1306


Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

Warning: Creating default object from empty value in /home/roberprof/roberprof.com/wp-includes/comment-template.php on line 815

OMA – Intercolegial 2012 – Problema 1

Se tienen tres cubos rojos iguales entre sí y  tres cubos verdes, iguales entre sí y más pequeños que los cubos rojos. El  volumen total de los seis cubos es igual a 840 cm^3. Si se hace una torre con los seis cubos la altura es de 30 cm. Hallar las dimensiones de los cubos sabiendo que las longitudes de sus aristas son todos números enteros.

Solución

x: arista de los cubos rojos.

y: arista de los cubos verdes

¿Cómo seguir?

 

Número de Visitas: 2451

Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 3 – Problema 3

Nivel 3

Intercolegial (1995)

Problema 3

¿Se pueden distribuir los números del 1 al 16 en las casillas del tablero de modo que la suma de los números ubicados en tres casillas consecutivas sea siempre menor o igual que 24?

Número de Visitas: 1192

Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 3 – Problema 2

Nivel 3

Intercolegial (995)

Problema 2

Hallar todos los números enteros x que satisfacen

2^x.(4-x)=2x+4

Número de Visitas: 1193

LOGO-OMA

Olimpíada Matemática – Nivel 3 – Problema 1

Tercer Nivel

Intercolegial 1995

Problema 1

Sea ABCD un rectángulo y A’, B’, C’ y D’ en las prolongaciones de sus lados tales que

AA´= k.AD

BB´= k.AB

CC´= k.BC

DD´= k.CD

Hallar k de modo que el área del cuadrilátero A´B´C´D´sea 25 veces el área del rectángulo ABCD.

Número de Visitas: 1204