Matemática

Operaciones básicas con complejos – 004

Probar

a) \overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}

b) |z_1.z_2|=|z_1|.|z_2|

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Operaciones básicas con complejos – 003

Encontrar números reales x e y tales que

3x+2iy-ix+5y=7+5i

 

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Operaciones básicas con complejos – 002

Si
z_1=2+i
z_2=3-2i
z_3=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i
hallar el valor numérico de cada una de las siguientes expresiones:

a) |3z_1-4z_2|=

b) z_1^3-3z_1^2+4z1-8=

c) (\overline{z_3})^4=

d) \displaystyle |\frac{2z_2+z_1-5-i}{2z_1-z_2+3-i}|^2=

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Operaciones básicas con complejos – 001

Efectuar cada una de los operaciones indicadas:

  • a) (3+2i)+(-7-i)=
  • b) (-7-i)+(3+2i)=

Los resultados a) y b) muestran la “ley conmutativa de la adición”.

  • c) (8-6i)-(2i-7)=
  • d) (5+3i)+[(-1+2i)+(7-5i)]=
  • e) [(5+3i)+(-1+2i)]+(7-5i)=

Los resultados d) y e) muestran la “ley asociativa de la adición”.

  • f) (2-3i)(4+2i)=
  • g) (4+2i)(2-3i)=

Los resultados f) y g) muestran la “ley conmutativa de la multiplicación”.

  • h) (2-i)[(-3+2i)(5-4i)]=
  • i) [(2-i)(-3+2i)](5-4i)=

Los resultados h) y i) muestran la “ley asociativa de la multiplicación”.

  • j) (-1+2i)[(7-5i)+(-3+4i)]=
  • k) (-1+2i)(7-5i)+(-1+2i)(-3+4i)=

Los resultados j) y k) muestran la “ley adistributiva”.

  • l) (3-2i):(-1+i)=
  • m) (5+5i):(3-4i)+(20:(4+3i)=
  • n) (3i^30-i^19):(2i-1)=

Serie Schaum – Mc Graw Hill

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Operaciones fundamentales con números complejos

Dados los números complejos:

  • z=a+bi
  • w=c+di

Las cuatro operaciones fundamentales se definen por:

Adición z+w=(a+c)+(b+d)i

Sustracción z-w=(a-c)+(b-d)i

Multiplicación  z.w=(a.c-b.d)+(a.d+b.c)i

División  \displaystyle \frac{z}{w}=\frac{a.c+b.d}{c^2+d^2}+\frac{b.c-a.d}{c^2+d^2}i

Ejemplos:

  • z=2+3i
  • w=4-2i

z+w=6+i

z-w=-2+5i

z.w=14+8i

\displaystyle \frac{z}{w}=\frac{1}{10}+\frac{4}{5}i

-.-.-

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Arthur_Cayley

Matemáticos

René Descartes1596 – 1650

Filósofo, matemático y físico francés

Leonhard Euler – (1707 – 1783) – Matemático y Físico suizo
Arthur Cayley (1821-1895) Matemático británico

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Ecuaciones de la recta

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Más ejercicios con Geogebra

Algunos ejercicios para realizar con GeoGebra:

  1. A partir de una circunferencia c y de un punto exterior A, trazar la circunferencia que tiene centro el en punto A y es tangente a la circunferencia c.
  2. Dada una circunferencia de centro O, dibujar un triángulo equilátero cuyos vértices sean O y dos puntos de la circunferencia.
  3. En cuadrilátero de vértices ABCD:
    a) Dibujar el cuadrilátero cuyos vértices son los puntos medios de los lados del cuadrilátero ABCD.
    b) Construir el cuadrilátero que tiene como puntos medios de sus lados los puntos A, B, C y D.

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Ecuación Vectorial de la Recta en GeoGebra

La ecuación vectorial de una recta depende de dos parámetros: un punto P y un vector AB.

  • El punto P nos dice por donde pasa la recta.
  • El vector AB nos da la dirección de la recta.

  • Si mueven el punto P la recta cambia de posición pero conserva la dirección del vector.
  • Si mueven el vector, la recta permanece inalterable, el vector conserva su dirección, sentido y longitud.
  • Si mueven el origen A o el extremo B del vector, en ese caso, cambia la dirección del vector y eso modifica la dirección de la recta.

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Pendiente de una recta en GeoGebra

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