De las balanzas y las pesas al lenguaje simbólico

 1er Año, Ecuaciones  No Responses »
feb 212010
 

La situación que habíamos presentado en ecuaciones con balanzas y pesas, era la siguiente:

Balanza y ecuaciones

¿Cómo expresar la situación, con cada uno de sus pasos, de manera simbólica?

Primero tendríamos que nombrar los objetos que aparecen con símbolos que los representen.
Veamos que tenemos en el platillo de la izquierda: la pesa desconocida, tres pesas verdes y una anaranjada; en el platillo de la derecha: dos pesas anaranjadas y cuatros pesas verdes.
Pero que característica de las pesas nos interesa, no es la forma, no es el color, es el peso y todo lo que tenemos a la izquierda pesa igual que lo que está a la derecha.
Para saber el peso total de un platillo tenemos que sumar los pesas de cada una de las pesas, es decir, tenemos que usar el símbolo “+”.
El equilibrio del platillo representa la igualdad de pesos, representaremos dicho equilibrio con el signo “=”.
Veamos como nos queda la situación inicial en símbolos:
\bold{x+3+1+1+1=3+3+1+1+1+1}
Resolviendo las sumas simplificamos la expresión y nos queda:
\bold{x+6=10}
Veamos la presentación teniendo en cuenta cada movimiento que hacemos en las pesas como se traduce en símbolos.
Balanza y ecuaciones 2

Todavía nos falta ordenar todo lo que escribimos en símbolos, podemos resumirlo así:

\bold{x+3+1+1+1=3+3+1+1+1+1}

\bold{x+6=10}

\bold{x+6-3=10-3}

\bold{x+3=7}

\bold{x+3-1=7-1}

\bold{x+2=6}

\bold{x+2-1=6-1}

\bold{x+1=5}

\bold{x+1-1=5-1}

\bold{x=4}

Podemos aún ser muchos más claros y dejar la expresión simbólica más simple.

\bold{x+6=10}

\bold{x+6-6=10-6}

\bold{x=4}

Antes de trabajar solos pueden ver otro ejemplo: http://www.roberprof.com/2010/03/01/de-las-balanzas-y-las-pesas-a-las-ecuaciones

 Posted by roberprof at 22:38  Tagged with: ,

Ecuaciones resueltas

 1er Año, Ecuaciones  2 Responses »
jun 282009
 

Expliquen en cada ecuación los procedimientos utilizados para pasar de un renglón al otro:

\bold{4x-3=6^2+\sqrt{25}}

4x-3=36+5

4x-3=41

4x=44

x=11

-.-.-.-

\bold{5(x-4)-2x=1}

5x-20-2x=1

3x=1+20

x=21:3

x=7

-.-.-.-

\bold{\frac{x+6}{2}=3x-7}

x+6=2.(3x-7)

x+6=6x-14

6+14=6x-x

20=5x

4=x

———-…———-

 Posted by roberprof at 00:43  Tagged with: ,

Ecuaciones y problemas geométricos

 1er Año, Ecuaciones  2 Responses »
jun 102009
 
Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.
Solución:
Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:
x + x + x = 21 cm
3x = 21 cm
x = 7 cm
Rta: Cada lado mide 7 cm
Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Solución:
Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.
Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.
Con esa información podemos escribir:
Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°
x + 2x + 90° = 180°
3x + 90° = 180°
3x = 90°
x = 30°
Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.

Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.

Solución:

Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:

x + x + x = 21 cm

3x = 21 cm

x = 7 cm

Rta: Cada lado mide 7 cm

Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

Solución:

Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.

Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.

Con esa información podemos escribir:

Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°

x + 2x + 90° = 180°

3x + 90° = 180°

3x = 90°

x = 30°

Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.

———————————————–

 Posted by roberprof at 18:32  Tagged with: , ,

Para comenzar: ecuaciones

 1er Año, Ecuaciones  3 Responses »
may 172009
 

Resuelvan los siguintes ejercicios usando sus conocimientos previos

1) Indiquen qué números deben ir en las líneas punteadas para que las siguientes expresiones sean verdaderas.

a)  6 + …… = 14

b)  11 – …… = 5

c)  6 . …… = 78

2) Decidan, en cada caso, en cuál de las opciones los paréntesis fueron resueltos correctamente.

a)  21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 – 5 + 8

21 – (13 + 5 – 8 ) = 21 – 13 + 5 – 8

b)   34 + (17 – 12 – 3) = 34 – 17 – 12 – 3

34 + (17 – 12 – 3) = 34 + 17 – 12 – 3

3) El hermano de Marcelo tiene 9 años. Si Marcelo tiene 3 años más que el doble de la edad de su hermano, ¿cuál es la edad de Marcelo?

4) Helena también tiene tres años más que el doble de la edad de su hermano. Si la edad de Helena es 13 años, ¿cuántos años tiene su hermano?

 Posted by roberprof at 23:45

Igualdades y ecuaciones

 1er Año, Ecuaciones  4 Responses »
may 172009
 

1) Averigüen si las siguientes expresiones son igualdades numéricas.

a) (14 – 3) + 1 = 3 . 4

b) 45:5 + 4 = 6 – 1

2) Averigüen si las siguientes expresiones son igualdades numéricas.

a) 7 + 5 = 14 – 2

b) 18 – 2 . (3 + 4) = 10 – 6

c) 4 . 5 + 3 = 22 + 2

d) 5 . 0 = 6 . (7 – 7)

3) Averigüen si son ciertas estas expresiones.

a) 55 + 20 = 3 . 52

b) (7 + 9)2 = 72 + 92

c) (4 + 3)2 = 42 + 2 . 4 . 3 + 32

d) (9 – 5)2 = 92 – 52

4) ¿Son o no igualdades numéricas?

a) \sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}

b)\sqrt{9.16}=\sqrt{9}.\sqrt{16}

5) Descubran con qué valor se debe llenar …… para que resulten igualdades numéricas.

a) …… – 2 = 7

b) …… + 6 = 2 . (……. + 3)

6) ¿Cuáles de las siguintes ecuaciones son de primer grado?

a) x2 – 1 = 0

b) 5 . (t – 2) = 35

c) 2 . (y + 1) = 4

d) 1 + x + x2 = 0

7) Averigüen si x = 2 es la solución de esta ecuación

5x + 12 = 11x

8) Averigüen si alguno de los siguientes valores: 3, 0, 2, es la solución de la ecuación.

4x + 7 = 10

9) Hallen la solución de las siguientes ecuaciones.

a) x + 6 = 7

b) y – 31 = 42

c) 2z = 154

 Posted by roberprof at 23:40
Página 2 de 3123
© 2011 roberprof.com Suffusion theme by Sayontan Sinha