Matemática y algo más…
Divisibilidad
Divisibilidad
Divisores con wolframalpha
21 jun
Para buscar los divisores de un número natural con WolframAlpha
Escribimos:
Y obtenemos.
Por ejemplo, los divisores de 36 son nueve: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36
También vemos la descomposición en factores primos de 36:
Divisibilidad: mcm y dcm
6 jun
¿Cómo encontrar el múltiplo común menor y el divisor común mayor? ¿Cómo usar la factorización para ello?
Un pequeño archivo en flash para refrescar conceptos y procedimientos.
Naveguen por los siguientes apartados:
- Definiciones
- Procedimientos
- Ejemplos
Problema
30 jun
Para armar ofertas de golosinas, don Héctor cuenta con 60 chupetines, 75 galletitas con chocolate y 120 caramelos. Quiere armar bolsitas iguales que contengan el mayor número posible de cada cosa.
¿Cómo pueden averiguar las cantidades?¿Cuántas bolsitas se pueden armar?
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Mínimo Común Múltiplo (mcm)
27 jun
El múltiplo común menor de dos o más números, es el menor de los múltiplos que tienen en común dichos números.
Ejemplo: mcm ( 5, 4, 6)
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, …
Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, …
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 60, 66, …
mcm (4, 5, 6) = 60
Cálculo con la factorización
4 = 2.2
5 = 5
6 = 2.3
Recuerden que el múltiplo de un número se obtiene multiplicando a ese número por cualquier otro. Con esa consideración buscamos la factorización del mcm poniendo los factores de todos los números en cuestión, utilizando la menor cantidad de factores posibles.
Empezamos a armar la factorización del mcm poniendo los factores del 4.
mcm = 2.2
Luego tenemos que tener en cuenta la factorización del 5.
mcm =2.2.5
Por último agregamos la factorización del 6. Como la factorización de 6 es 2.3 y en la factorización del mcm ya tenemos 2.2.5, entonces sólo agregaremos un 3 en la misma.
mcm = 2.2.3.5=60
Máximo Común Divisor (mcd)
23 jun
El máximo común divisor entres dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números.
Ejemplo: Cálculo del mcd ( 24, 36).
Haciendo una lista de divisores
Divisores de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Los divisores comunes son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, pero el mayor de ellos es 12. Por lo tanto mcd ( 24, 36) = 12.
Con la factorización
Factorizamos los números 24 y 36.
24 = 2.2.2.3
36 = 2.2.3.3
El producto que usaremos para encontrar el mcd será 2.2.3 = 12, por lo tanto mcd ( 24, 36) = 2.2.3 = 12
¿Por qué no va un 2 o un 3 más en el producto para el cálculo del mcd ?
Si en el producto tuvieramos 2.2.2 eso significaría que 8, que es igual a 2.2.2, es divisor de ambos números, pero eso es falso, ya que 8 es divisor de 24 y no de 36. También se nota en la factorización de los números que 2.2.2 sólo divide a 24.
Con el algoritmo de Euclides
Para comenzar a usar el algoritmo de Euclides debemos realizar una división entera entre 24 y 36.
36 / 24 = 1 con resto 12
Como el resto de la división no es 12 debemos seguir dividiendo, pero ahora lo hacemos con 24 y el resto que obtuvimos.
24 / 12 = 2 con resto 0
Como el resto es o, terminó el algoritmo y el mcd es el divisor de la última división, o sea 12. Por lo tanto, mcd ( 24, 36) = 12.
