Matemática y algo más…
Divisibilidad
Divisibilidad
División entera y división exacta
17 jun
Una división es entera cuando el cociente y el resto de la misma son números enteros.
Ejemplo: 13 : 2 = 6 con resto 1
Dividendo -> 13
Divisor -> 2
Cociente -> 6
Resto -> 1
Además:
13 = 2 . 6 + 1
D = d . c + r
En toda división entera el resto es mayor o igual que cero y menor que el divisor.
0 ≤ r < d
Una división entera es exacta cuando el resto de la división es cero.
Ejemplo: 21 : 3 = 7 con resto 0
Además 21 = 3 . 7
Criterios de divisibilidad
11 jun
Criterio del 2
Un número es divisible por 2 si es par.
Ejemplo: 2, 56, 128, 320 son divisibles (múltiplos) por 2.
Criterio del 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Ejemplo: 252 es múltiplo de 3 dado que 2 + 5 + 2 = 9 y 9 es múltiplo de 3.
Criterio de 4
Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son múltiplo de 4.
Ejemplo: 12.348 es múltiplo de 4, porque 48 es múltiplo de 4.
Criterio del 5
Un número es divisible por 5 si termina en cero o en cinco.
Ejemplo: 34.565 y 7.430 son múltiplos de 5.
Criterio del 6
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y es divisible por 3.
Ejemplo: 342 es múltiplo de 6, porque es par y la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (3 + 4 + 2 = 9).
Criterio del 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.
343
34 – 2 · 3 = 28, es mútiplo de 7
105
10 – 5 · 2 = 0
2261
226 – 1 · 2 = 224
Volvemos a repetir el proceso con 224.
22 – 4 · 2 = 14, es mútiplo de 7.
Criterio del 8
Un número es divisible por 8 si la mitad de la mitad de sus últimas tres cifras es par.
Ejemplo: 128 es múltiplo de 8, porque la mitad de la mitad de 128 que es 32 es par.
Criterio del 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.
Ejemplo: 783 es múltiplo de 9, porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 9 (7 + 8 + 3 = 18).
Criterio del 10
Un número es divisible por 10 cuando termina en cero.
Ejemplo: 340 y 1200 son múltiplos de 10 porque terminan en cero.
Divisor
11 jun
¿Cuándo un número natural es divisor de otro número natural?
Un número natural, supongamos 8 es divisor de otro número natural, que puede
ser 24, cuando es posible encontrar un número natural que multiplicado por 8 de
24, ese otro número es 3 .
Resumiendo: 8 es divisor de 24 porque 8 . 3 = 24También habría que observar que 3
es divisor de 24.
Otra manera de comprobar si 8 es divisor de 24, es realizando una división, que la
podemos realizar dado que los dos números son naturales.
24 : 8 = 3 y como la división es exacta podemos asegurar que 8 es divisor de 24.
Recuerden que no se puede dividir por cero y éste método no nos dice nada si
interviene el cero como divisor en el análisis.
¿Cómo podemos encontrar todos los divisores de un número?
Para encontrar todos los divisores de un número, por ejemplo 24, podemos usar la
definición de divisor, y asociar los mismos de a dos, de tal manera que el producto
de ellos de 24.
También para ser ordenados empezamos por 1.
1 . 24 = 24
2 . 12 = 24
La disposición anterior me permite deducir que no habrá divisores de 24 entre 12 y
24, ya que su asociado tendría que estar entre 1 y 2 y no sería un número natural.
Eso significa que nuestro análisis debería seguir con los números entre 2 y 12.
Siguiendo la lista tenemos:
3 . 8 = 24
4 . 6 = 24
El único número que nos queda por analizar es 5, pero 5 no es divisor de 24.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
¿Cuándo un número natural es divisor de otro número natural?
Un número natural, supongamos 8 es divisor de otro número natural, que puede ser 24, cuando es posible encontrar un número natural que multiplicado por 8 de 24, ese otro número es 3 .
Resumiendo: 8 es divisor de 24 porque 8 . 3 = 24.
También habría que observar que 3 es divisor de 24.
Otra manera de comprobar si 8 es divisor de 24, es realizando una división, que la podemos realizar dado que los dos números son naturales.
24 : 8 = 3 y como la división es exacta podemos asegurar que 8 es divisor de 24.
Recuerden que no se puede dividir por cero y éste método no nos dice nada si interviene el cero como divisor en el análisis.
¿Cómo podemos encontrar todos los divisores de un número?
Para encontrar todos los divisores de un número, por ejemplo 24, podemos usar la definición de divisor, y asociar los mismos de a dos, de tal manera que el producto de ellos de 24.
También para ser ordenados empezamos por 1.
1 . 24 = 24
2 . 12 = 24
La disposición anterior me permite deducir que no habrá divisores de 24 entre 12 y 24, ya que su asociado tendría que estar entre 1 y 2 y no sería un número natural.
Eso significa que nuestro análisis debería seguir con los números entre 2 y 12.
Siguiendo la lista tenemos:
3 . 8 = 24
4 . 6 = 24
El único número que nos queda por analizar es 5, pero 5 no es divisor de 24.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Múltiplo
11 jun
¿Cuándo un número natural es múltiplo de otro número natural?
Un número, por ejemplo 42, es múltiplo de 6, cuando existe otro número natural que multiplicado por 6 de 42, en éste caso ese número es 7.
Resumiendo: 42 es múltiplo de 6, porque 6.7 =42
¿Cómo se encuentran los múltiplos de un número natural?
Si queremos encontrar los múltiplos de un número natural, por ejemplo 13, lo que debemos hacer es multiplicar a 13 por cualquier número, si queremos obtener los múltiplos en forma ordenada, multiplicamos primero por 1, después por 2 y así sucesivamente.
13 . 1 = 13
13 . 2 = 26
13 .3 = 39
13 . 4 = 52
Múltiplos de 13: 13, 26, 39, 52, …
Podría continuar la lista de múltiplos sumando 13 al último número, 52 + 13 = 65 y así sucesivamente para encontar los otros múltiplos.
Múltiplos de 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, …
Los puntos suspensivos en la lista nos indican que los múltiplos son infinitos.
¿Qué pasa con el cero, es múltiplo de los números naturales?
Si aparte de los números naturales, también estamos trabajando con el cero, el cero es múltiplo de cualquier número.
Recuerden que: 0 . n = 0
donde n representa a cualquier númera natural inclusive el cero.
