- Demostrar que los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes a partir de la siguiente propiedad: “los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes”.
- Dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, un ángulo interno mide 40°. Dibujen la situación.
- Encuentren el centro de la siguiente circunferencia.
- Dados los puntos A, B y C. Construyan una circunferencia que pase por los tres puntos. (Ayuda: encuentren el centro de la circunferencia)
- Construyan un triángulo rectángulo, ¿dónde se encuentra el ortocentro?
- Puede el incentro ser un punto exterior al triángulo, elabore una justificación de su respuesta.
- El baricentro de un triángulo coincide con el circuncentro, ¿qué particularidades tiene el triángulo?
- Encuentren el valor de x:
a)
b)
c) 
sep 112009
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Probar que el área de la parte sombreada (más clara) formada por las dos medialunas, es igual al área del triángulo.
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Teorema: En un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes.
Demostración:
Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL.
Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D.
Los triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes, por el criterio LLL, los triángulos son congruentes lo que implica que los ángulos DAC y DBC son congruentes.
Teorema: En todo triángulo isósceles la altura y la mediana de la base coinciden.
Demostración: Utilizando el razonamiento de la demostración anterior, los ángulos ADC y BDC son congruentes y adyacentes a la vez. Por lo tanto, son ángulos rectos. En conclusión, el segmento CD es una mediana y una altura del lado AB.
Teorema: La bisectriz del ángulo opuesto a la base, divide a ésta en dos partes iguales.
Demostración: Utilizando otra vez, el razonamiento anterior, los ángulos ACD y BCD son congruentes, por lo tanto, la bisectriz que pasa por el segmento CD divide al lado AB en dos partes iguales, ya que pasa por su punto medio.
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ago 252009
Todos los ángulos inscriptos que abarcan el mismo arco son congruentes.
Es claro que todos los ángulos abarcan el mismo arco, AB. El central correspondiente en todos los casos es AOB. Por lo tanto, todos los ángulos tienen una amplitud igual a la mitad de AOB y por lo tanto miden lo mismo.
ago 252009
Si ángulo inscripto abarca una semicircunferencia, entonces es recto.
Demostración:
Para la demostración debemos como teorema previo, el que dice que si un ángulo inscripto y un central abarcan el mismo arco, entonces el central es el doble del inscripto.
En nuestro caso:
El ángulo BAC es inscripto y abarca el arco BC (semicircunferencia), el ángulo BOC abarca el mismo arco y es un ángulo llano por ser un diámetro de la circunferencia.
Por lo tanto: el ángulo BAC debe ser la mitad de un ángulo llano, en consecuencia, es recto.
Observen que no importa donde se encuentra el punto A, además, es claro que si A coincide con B o con C, no se formaría un triángulo.
