Matemática y algo más…
Análisis Matemático
Análisis Matemático
Gráficos en Wolfram Alpha
1 Jul
¿Cómo realizar gráficos de una función y su tangente en WolframAlpha?
Graficar la función
$latex f(x)=x^2$
y la recta tangente a la gráfica de la función, en x = 1
$latex g(x)=2x-1$
http://www28.wolframalpha.com/input/?i=plot[2x-1,x^2]+from+-2+to+2
Análisis de un función
27 Jun
Analizar la función 
- Dominio
- Imagen
- Raíces
- Ordenada al origen
- Intervalos de crecimiento
- Intervalos de decrecimiento
- Conjunto de positividad
- Conjunto de negatividad
- Máximo
- Mínimo
Máximos y mínimos
27 Jun
Encontrar los máximos y mínimos de la función:
$latex f(x) = 2x^3-2x^2-28x+48$.
Primero derivamos la función
Máximos y mínimos (Solución en pdf) Realizada en Maple 13.
Recta Tangente
27 Jun
Encuentren la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función dada por $latex f(x)=\frac{1}{x}$ en $latex x =2$.
- Obtengan las coordenadas del punto.
- Obtengan la pendiente de la recta tangente, con la derivada de la función.
- Obtengan la ordenada al origen de la recta.
Solución ( pdf realizada en Maple 13)
Análisis de una función
12 Jun
Analicemos la función f(x) = x^3 – 2x^2
Dominio
Dom f = R
El dominio de la función f(x) son todos los números reales, dado que las operaciones que intervienen se pueden realizar con todos los números reales.
Imagen
Im f = R
La imagen de la función son todos los números reales. La función que estamos analizando es función polionómica de grado 3, o sea una función cúbica.
Raíces
Busquemos las raíces
x^3 – 2x^2 = 0
x^2(x – 2) = 0
(x – 0)(x – 0)(x – 2) = 0
Por lo tanto las raíces son 0 y 2. Recordemos que 0 es una raíz doble.
Ordenada al origen
Veamos el valor de la función en 0.
f(0) = 0
Conjunto de positividad y Conjunto de negatividad
Teniendo las raíces o y 2, el eje x queda dividido en tres intervalos (-∞ ; 0) (0 ; 2) y (2 ; ∞).
Tenemos que analizar el valor de la función en valores de x que pertenezcan a cada intervalo.
f(-2) < 0
f(1) < 0
f(3) > 0
Por lo tanto:
C- = (- ∞ ; 0) y (0 ; 2)
C+ = (2, +∞)
Máximos y mínimos
Derivamos la función f(x):
f´(x) = 3x^2 – 4x
Las raíces de las función derivada son los posibles valores del máximo y del mínimo.
f´(x) = 3x^2 – 4x
3x^2 – 4x = 0
3x(x – 4/3) = 0
Las raíces son 0 y 4/3.
Para analizar cuál es el máximo y cuál es el mínimo debemos encontrar la segunda derivada.
f´´(x) = 6x – 4
f´´(0) = -4 < 0 En 0 hay un máximo
f´´(4/3) = 4 > 0 En 4/3 hay un mínimo
Ahora sabemos en valores hay un máximo y un mínimo pero no sabemos cuánto valen.
f(0) = 0
f(4/3) = -1,18
Hay un máximo en (0 ; 0)
Hay un mínimo en (4/3 ; -1,18)
Intervalo de crecimiento e Intervalo de decrecimiento
Ahora que tenemos la ubicación del máximo y del mínimo podemos encontrar estos intervalos.
El eje x queda dividido en tres intervalos.
Analizando que de el máximo al mínimo hay un decrecimiento tenemos que:
Crecimiento = (-∞ ; 0) (4/3 ; ∞)
Decrecimiento = (0 ; 4/3)
Punto de inflexión
En la raíz de la segunda derivada hay un punto de inflexión, que es el punto del gráfico donde se cambia la concavidad.
f´´(x) = 6x – 4
6x – 4 = 0
La raíz es 2/3. Por lo tanto en x = 2/3 hay un punto de inflexión.
Representación gráfica
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