Representar gráficamente funciones:
Ejemplos
Insertar: x^2+x
Insertar: sin x
Dominio = [-10;10]
Insertar: sin x from -10 to 10
Dominio = [-5;4]
Insertar: 2^x from -5 to 4
Al aplicar ciertas transformaciones a la representación gráfica de una función dada, obtenemos representaciones de funciones relacionadas.
Si c es un número positivo, entonces la gráfica de la función y=f(x)+c es la gráfica de la función y=f(x) desplazada c unidades hacia arriba. Esto se debe a que cada ordenada de los puntos del gráfico aumentan c unidades.
Si c es un número positivo, entonces la gráfica de la función y=f(x-c) es la gráfica de la función y=f(x) desplazada dos unidades hacia la derecha. Esto se debe a que si la función tenía un valor en cierto x, ahora dicho valor se lo encontrará en x+c.
Traslaciones: verticales y horizontales
Supongamos que c>0, entonces la gráfica de:
- y=f(x)+c, se obtiene de desplazar la gráfica de la función y=(x) una distancia de c unidades hacia arriba.
- y=f(x)-c, se obtiene de desplazar la gráfica de la función y=(x) una distancia de c unidades hacia abajo.
- y=f(x-c), se obtiene de desplazar la gráfica de la función y=(x) una distancia de c unidades hacia la derecha.
- y=f(x+c), se obtiene de desplazar la gráfica de la función y=(x) una distancia de c unidades hacia la izquierda.
Ejemplo (en Geogebra)
Ejemplo (en Mathematics)
En muchas ocasiones para hallar el límite de una función en un punto p, es suficiente con el encontrar el valor de la funcion en, es decir, f(p). Se dice que las funciones que tienen ésta propiedad son continuas en el punto p. En este caso, la definción matemática de continuidad se corresponde con el significado de la misma en el lenguaje cotidiano, como un proceso que se cumple gradualmente sin interrupciones ni cambios abruptos.
Una función f(x) es continua en p si y sólo si se cumplen las siguientes condiciones:
Resumiendo:
f es continua en p si
Si una función no es continua en el punto p, se dice que es discontinua.
¿En dónde son discontinuas cada una de las siguientes funciones?
La última función recibe el nombre de función “parte entera” y como su nombre lo indica, conserva la parte entera del número real.
Grafiquen las funciones anteriores.
mar 242011
Podemos asegurar que el límite de una función en un punto p existe, si existen los límites laterales y coinciden.
Decimos que una función f(x) tiene límite cuando x tiende a p si y sólo si los límites por la izquierda y por la derecha en p, existen y coinciden.
mar 242011
Podemos analizar el límite de una función en un punto p, pero acercándonos por la derecha (valores mayores a p) o por la izquierda (valores menores a p).
Decimos que f(x) tiende a l cuando x tiende a p por la izquierda si a medida que x toma valores cada vez más cercanos a p, pero menores a él (x < p), entonces f(x) toma valores cada vez más próximos a l.
Decimos que f(x) tiende a l cuando x tiende a p por la derecha si a medida que x toma valores cada vez más cercanos a p, pero mayores a él (p < x), entonces f(x) toma valores cada vez más próximos a l.
Los límites anteriores se llaman límites laterales por la izquierda y por la derecha, respectivamente.
Los límites laterales no siempre coinciden.
