Matemática y algo más…
Análisis Matemático
Análisis Matemático
Función cuadrática
4 mar
Sea
una función, se dice que es cuadrática si tiene la forma:
donde 
La función cuadrática tiene tres parámetros a, b y c; llamados coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término independiente, respectivamente.
La representación gráfica de una función cuadrática recibe el nombre de parábola.
Ejemplo:
Función lineal
2 mar
Una función es lineal si es de la forma:
- La representación gráfica de una función lineal es una recta (de allí su nombre).
Ejemplo:
- Los parámetros a y b reciben los nombres de pendiente y ordenada al origen, respectivamente.
- La pendiente, indica gráficamente el grado de inclinación de la recta. Analíticamente, la variación de y cuando x aumenta una unidad.
- La ordenada al origen, geométricamente la ordenada del punto de intersección de la recta con el eje y. Analíticamente el valor que toma la función cuando x es cero.
¿Qué es una función?
2 mar
Existen muchas funciones:
- La posición de un móvil es función del tiempo.
- La aceleración de la gravedad depende de la altura.
- El peso medio de los chicos depende de la edad.
En todas las funciones se relacionan dos variables, la variable dependiente y la independiente. En varias funciones el tiempo es la variable independiente.
Desde un punto de vista matemático la característica común de todas las funciones es que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.
Existen funciones que depende de más de una variable:
La fuerza depende de la masa de un cuerpo y de su aceleración:
La fuerza de gravitación universal entre dos cuerpos depende de la masa de cada uno de ellos y de la distancia que los separa.
Para los más interesados:
es una función de A en B si:
Para todo x perteneciente a A, existe un único y perteneciente a B, talque y está relacionado con x.
En símbolos:
Análisis Matemático – Preguntas claves
2 mar
Preguntas claves para iniciar el estudio del análisis matemático:
- ¿Qué es una función?
- ¿Cómo queda determinada una función?
- ¿Para qué sirve el análisis de las funciones?
- ¿Qué aspectos de la gráfica de una función conviene estudiar?
- ¿A qué se llama expresión analítica de una función?
- ¿Qué fenómenos naturales pueden ser estudiados mediante funciones?
- ¿Cómo se realiza un estudio analítico de las funciones elementales?
- ¿Qué expresa el concepto de límite de una función?
- ¿Qué son los límites laterales? ¿y el límite doble?
- ¿Cuándo una función es continua?
- ¿Cuándo una función es discontinua?
- ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto?
- ¿Cómo se obtiene la derivada de una función a partir de su expresión analítica?
- ¿Cuáles son las derivadas de las funciones más elementales?
- ¿Qué información brinda la derivada de una función en un punto?
- ¿Cómo se obtiene la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto?
- ¿Cómo se determinan los máximos y mínimos de una función a partir de su primera y segunda derivada?
