Distancia entre dos puntos...

Para encontrar la distancia entre dos puntos en el plano, debemos usar el teorema de Pitágoras, para ello tenemos que construir un triángulo rectángulo donde el segmento que me da la distancia entre los dos puntos sea la hipotenusa y los catetos sean verticales y horizontales respectivamente. Ejemplo: Supongamos que queremos hallar entre la distancia entre los puntos A=(3,2) y el punto B=(7,4). Simbólicamente podemos...

Parábola: foco y directriz...

Encuentren el foco y la directriz de la parábola dada por la ecuación . Recordemos la ecuación estándar de la parábola. donde el foco está dado por las coordenadas y la directriz por la ecuación Igualando las ecuaciones encontramos que: Por lo tanto: las coordenadas del foco son y la ecuación de la directriz es...

Parábola...

Representen gráficamente . Los puntos de la parábola no pueden tener una abscisa (coordenada x) positiva, dado que los valores de y deberían ser números complejos para satisfacer la igualdad. Pueden realizar una tabla: x    0     -2    -2    -4,5    -4,5 y    0    +2    -2     +3      -3 Representen los puntos y la...

Geometría Analítica: Ejercicios...

Rectas en el plano Encuentren la ecuación de una recta que pasa por el punto (-1,-4) y por el punto de intersección de las rectas: y   Dado el vector v de origen (2,1) y componentes (2,3). Dibujen 2v, 3v y -v. ¿Qué recta definen? ¿Cuál sería su ecuación? ¿Pertenece el punto P(0,3) a la recta determinanada por el vector v(-5,1) y el punto O(-3,1)? ¿Pertenece el punto P(0,3) a la recta determinanada por el...

Cónicas a partir de tangentes...

Construcción de las cónicas a partir de las rectas tangentes a la curvas. http://www.roberprof.com/geogebra/contang.html ¿Dónde debería estar ubicado el punto B para obtener una elipse? ¿Y para obtener una...

Centro en el infinito...

En una recta hay dos puntos, A y B. A es el centro de una circunferencia que pasa por B. Si A se aleja hasta el infinito, ¿qué...

Hipérbola: elementos...

Una hipérbola de ecuación: tiene el siguiente gráfico: Sus elementos son: Vértices: A y A’   Covértices: B y B’   Eje transversal: recta que contiene los focos Eje conjugado: recta que contiene a los covértices Centro: intersección de los ejes transversal y conjugado Asíntotas: recta a las que la curva se acerca cada vez más en los extremos sin tener...

Hipérbola...

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que la diferencia positiva entre las distancias del punto a un par de puntos fijos llamados focos es igual a una constante. Si ubicamos los focos en el eje x tenemos Según la definición Como c>a Llamando tenemos Observemos que Entonces tiene sentido el siguiente gráfico El rectángulo en líneas de puntos tiene lados de longitud 2a y...