Matemática y algo más…
Geometría Analítica
Geometría Analítica
Cónicas a partir de tangentes
10 Sep
Construcción de las cónicas a partir de las rectas tangentes a la curvas.
http://www.roberprof.com/geogebra/contang.html
¿Dónde debería estar ubicado el punto B para obtener una elipse?
¿Y para obtener una circunferencia?
Hipérbola: elementos
8 Sep
Una hipérbola de ecuación:

tiene el siguiente gráfico:
Sus elementos son:
Vértices: A y A’

Covértices: B y B’

Eje transversal: recta que contiene los focos

Eje conjugado: recta que contiene a los covértices

Centro: intersección de los ejes transversal y conjugado

Asíntotas: recta a las que la curva se acerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.

Hipérbola
8 Sep
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que la diferencia positiva entre las distancias del punto a un par de puntos fijos llamados focos es igual a una constante.
Si ubicamos los focos en el eje x tenemos
Según la definición









Como c>a

Llamando

tenemos

Observemos que

Entonces tiene sentido el siguiente gráfico
El rectángulo en líneas de puntos tiene lados de longitud 2a y 2b. Las diagonales miden 2c.
Teorema:
Un punto (x,y) están en la hipérbola con vértices (a,0) y (-a,0) y focos en (c,0) y (-c,0) si y sólo si satisfacen la ecuación:

donde

Elipses: representaciones gráficas
8 Sep
- Representen gráficamente y encuentren las coordenadas de los focos de la elipse dada por la ecuación:

Con los datos de la ecuación podemos encontrar directamente los valores de a y b.


Con los valores de a y b podemos encontrar la distancia focal c.

Por lo tanto la coordenadas de los focos son

Los vértices y los covértices tienen las siguientes coordenadas

El gráfico sería:
- Representen gráficamente y encuentren las coordenadas de los focos de la elipse dada por la ecuación:

De la gráfica obtenemos que


Pero cuando queremos encontrar la distancia focal c, nos encontramos con un problema

El valor de c no es un número real.
El error surje debido a que en este caso los focos de la elipse se encuentran en el eje y, ¿cómo nos damos cuenta de eso?, si observamos los valores de a y b vemos que b es mayor, eso nos indica que el diámentro mayor se encuentra sobre el eje y, y en él, están los focos.
Como solucionamos nuestras cuentas, haciendo un cambio entre a y b. La ecuación que tendremos en cuenta será:

Entonces tenemos:


y la distancia focal será

Ahora hay que tener cuidado con las coordenadas:
Vértices:

Covértices:

Focos:

El gráfico sería:








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