Problema

Siendo A, B, C tres puntos fijos, ¿qué condiciones deben cumplir D para que las mediatrices del cuadrilátero ABCD se corten en un único punto? Justifica.

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Para analizar las condiciones que debe cumplir el punto D, podemos en principio ver que que pasa con las mediatrices de AB y BC, las mismas se cortarán en el punto O, O es el centro de una circunferencia que pasa por los puntos A, B y C (circuncentro).
Las mediatrices de DA y DC deberán pasar por el mismo punto, entonces nos encontramos con que el punto D pertenece a la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C.

roberprof, Creación realizada con GeoGebra