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Operaciones combinadas con números naturales

mar 242011

Jerarquía de las operaciones:

Separamos en términos.
Se resuelven los paréntesis.
Se resuelven las potencias y raíces.
Se resuelven los productos y cocientes.
Se resuelven sumas y restas.

Ejemplo:

$15:3.4+(2+4.5):2-2^5:\sqrt{16}=$

Las operaciones que separan en términos son las sumas y las restas que no están dentro de paréntesis, ni dentro de raíces, ni en las bases de potencias.

En el ejemplo tenemos tres términos que pueden ser resueltos de forma independiente:

$15:3.4$

Como la multiplicación y la división se encuentran en un mismo nivel, la regla en este caso es resolverlos de izquierda a derecha.

$15:3.4$

$5.4$

$20$

El segundo término es:

$(2+4.5):2$

Primero resolvemos el paréntesis, pero en el mismo hay una operación combinada y por lo tanto debemos seguir con la jerarquía correspondiente.

$(2+4.5):2$

$(2+20):2$

$22:2$

$11$

Ahora resolvemos el tercer término:

$2^5:\sqrt{16}$

$32:4$

$8$

Si ubicamos todo en la misma operación, obtenemos:

$15:3.4+(2+4.5):2-2^5:\sqrt{16}=$

$5.4+(2+20):2-32:4=$

$20+22:2-8=$

$20+11-8=$

$=23$

Regla de los signos, números enteros

Números Enteros No Responses »

mar 222011

Sumas y restas

$+9+3=+12$

$+9-3=+6$

$-9+3=-6$

$-9-3=-12$

Sumas con paréntesis

$(+9)+(+3)=+9+3=+12$

$(+9)+(-3)=+9-3=+6$

$(-9)+(+3)=-9+3=-6$

$(-9)+(-3)=-9-3=-12$

Restas con paréntesis

$(+9)-(+3)=+9-3=+6$

$(+9)-(-3)=+9+3=+12$

$(-9)-(+3)=-9-3=-12$

$(-9)-(-3)=-9+3=-6$

Multiplicaciones

$(+9).(+3)=+27$

$(+9).(-3)=-27$

$(-9).(+3)=-27$

$(-9).(-3)=+27$

Divisiones

$(+9):(+3)=+3$

$(+9):(-3)=-3$

$(-9):(+3)=-3$

$(-9):(-3)=+3$

Aproximación intuitiva al concepto de límite

Análisis Matemático 2 Responses »

mar 212011

Analicemos la siguiente función:

¿Qué sucede cuándo los valores de x se aproximan a 2 por la derecha?

?

$lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)=?$

¿Qué sucede cuándo los valores de x se aproximan a 2 por la izquierda?

?

$lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)=?$

¿Qué sucede cuándo los valores de x son cada vez mayores?

?

$lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=?$

¿Qué sucede cuándo los valores de x son cada vez menores?

?

$lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=?$

Límite de una función

Análisis Matemático 1 Response »

mar 212011

A partir del concepto de límite, podemos analizar el comportamiento de un función alrededor un valor de x (que hasta podría no pertenecer al dominio) como cuando los valores del dominio aumentan indefinidamente. Esto nos permitirá tener una idea más aproximada del gráfico de una función.

Llamamos límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor a, al número l, que es al que se acerca f(x) cuando x toma valores cada vez más cercanos a a.

$lim_{x\rightarrow a}f(x)=l$

Dada la función:

$f(x) = \displaystyle \frac{x^2-4}{x-2}$

Encontremos el dominio.
Analicemos que pasa con la función cuando x tiende a 2. Para ello completaremos una tabla con valores que se acerquen a 2, por exceso y por defecto.

Dominio

El dominio de la función son todos los reales distintos de 2.

$\mathbb{R}\not= 2$

Tomando valores cercanos a 2 obtenemos la siguiente tabla.

x	f(x)
3	5
2,5	4,5
2,1	4,1
2,001	4,001
2	?
1,999	3,999
1,9	3,9
1,5	3,5
1	3

Podemos observar que cuando los valores de x se aproximan a 2, los valores de la función se acercan a 4.

Lo escribimos de la siguiente manera:

$lim_{x \rightarrow 2}f(x)=4$

La función

$f(x) = \displaystyle \frac{x^2-4}{x-2}$

tiene por representación gráfica una recta, podemos verlo si factorizamos el numerador de la función.

$f(x) = \displaystyle \frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$

Dicha simplificación es posible siempre que x sea distinto de 2.

Observemos que a representación gráfica es una recta a la que le falta el punto (2,4).

Operaciones combinadas

Números naturales No Responses »

mar 192011

Para resolver una operación combinada nos guiaremos por el siguiente orden:

1ro: Separación en términos.
Los signos + y – son los que separan en términos, pero no deben estar dentro de paréntesis, de raíces o en la base de una potencia.

2do: Resolución de paréntesis.
En cada término primero deben resolverse los paréntesis, donde a veces conviene hacer una nueva separación en términos, pero solo dentro del paréntesis.

3ro: Resolución de potencias y raíces.

4to: Resolución de multiplicaciones y divisiones.

5to: Resolución de sumas y restas.

Ejemplo:

Resolvamos la siguiente operación combinada.

$2^3.(5+21:7)-3.\sqrt{3.2+11.3-3}=$