Ejercicio 3 – TP2

Completar la siguiente tabla con los valores trigonométricos de los siguientes ángulos notables.

30° 45° 60° 90°
 Sen \ \beta  0  \frac{1}{2}  \frac{\sqrt{2}}{2}  \frac{\sqrt{3}}{2}  1
 Cos \ \beta  1  \frac{\sqrt{3}}{2}  \frac{\sqrt{2}}{2}  \frac{1}{2}  0
 Tag \ \beta  0  \frac{\sqrt{3}}{3}  1  \sqrt{3}  -
 Ctg \ \beta  -  \sqrt{3}  1  \frac{\sqrt{3}}{3}  0
 Sec \ \beta  1  \frac{2\sqrt{3}}{3}  \sqrt{2}  2  -
 Cosec \ \beta  -  2  \sqrt{2}  \frac{2\sqrt{3}}{3}  1

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tp1-ejer12

Ejercicio 12 – TP1

De 30 establecimientos agrícolas del interior de la Provincia del Chaco, que se dedican a plantaciones de: sorgo, maíz y girasol, se tiene que de ellos plantan: 19 sorgo, 3 girasol solamente, 11 maíz y girasol, 9 sorgo y girasol, 7 maíz y sorgo y 5 plantan los tres tipos de cereales.

a) Realizar un gráfico adecuado a los datos dados.

tp1-ejer12

b) Calcular el número de esos establecimientos agrícolas que plantan:

  • girasol
  • sorgo solamente
  • solo un tipo de cereal
  • girasol o maíz
  • los tres tipos de cultivo
  • dos ó tres  tipos de cereales

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tp1-ejer11

Ejercicio 11 – TP1

En una jornada para jóvenes ingenieros agrónomos, se encuentran 20 compañeros de promoción; 10 de ellos trabajan  en oficinas  técnicas  públicas, 4 trabajan en oficinas técnicas públicas  y en forma independiente y 8 en forma independiente solamente.

a) Realizar un gráfico adecuado para los datos dados.

Si se puede lo mejor es completar la intersección de los dos conjuntos, en este caso 4 compañeros trabajan en oficinas públicas o de manera independiente.

Como 10 compañeros trabajan en oficinas públicas tenemos que ubicar 6 en P-I dado que 4 ya estaban ubicados porque también trabaja de forma independiente.

8 compañeros solo trabajan de manera independiente, entonces corresponde a la región de I-P.

Contando los que trabajan en oficinas públicas o de manera independiente, contamos 18 compañeros, por lo tanto, 2 no trabajan.

tp1-ejer11

b) Calcular cuántos de esos ingenieros agrónomos:

b.1)  trabajan en forma independiente

I = 12

b.2)  no trabajan

(P\cup I)'=2

b.3)  tienen dos trabajos

I \cap P = 4

b.4)  tienen un solo trabajo

P \Delta I = 14

b.5)  trabajan en oficinas técnicas únicamente.

 P-I=6

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figura_01

Ejercicio 10 – TP1

Observando los siguientes diagramas de Venn, indicar la operación realizada cuyo resultado es el área sombreada.

figura_01

B \cap C

figura_02

(AUBUC)-(B \cap C)

figura_03

C \cup (A \cap B)

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Ejercicio 9 – TP1

Dado A= \{ 3,4,5 \}

a) Determinar el conjunto P(A) por extensión:

P(A)=\{ {\O},\{ 3\},\{ 4 \},\{ 5\},\{3,4\},\{3,5\},\{4,5\},A\}

\\

b) Expresar verdadero o falso según corresponda:

  • 3\in A
    V
    \\
  • 4\in P(A)
    F
    \\
  • \{ 3\} \in A
    F
    \\
  • \{ 4\} \in P(A)
    V
    \\
  • 3\subset A
    F
    \\
  • 4\subset P(A)
    F
    \\
  • \{3\}\subset A
    V
    \\
  • \{4\}\subset P(A)
    F
    \\
  • {\O}\notin A
    V
    \\
  • {\O}\in P(A)
    V
    \\
  • {\O}\subset A
    V
    \\
  • \{\{3\},\{4\}\subset P(A)
    V
    \\

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Ejercicio 8 – TP1

a) Determinar por comprensión o extensión, según corresponda los siguientes subconjuntos de:

  • A=\{ -1,1 \}
    A=\{ x \in Z \slash x^2=1 \}
    \\
  • B=\{ x \in Z \slash x^2 < 9 \}
    B=\{ -2,-1,0,1,2 \}
    \\
  • C=\{ -3,-2,-1,0,1,2,3 \}
    C=\{ x \in Z \slash x^2 \leq 9 \}
    \\
  • D=\{ x \in Z \slash x \mid 6 \}
    D=\{ -6,-3,-2,-1,1,2,3,6 \}
    \\
  • E=\{ x \in Z \slash -5 \leq x \leq 5 \}
    E=\{ -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 \}
    \\
  • F=\{ 4,6,8\}
    F=\{ x \in Z \slash x \ es \ par \wedge 1 < x < 9 \}
    \\
  • G=\{ x \in Z \slash x+1=6 \}
    G=\{ 5 \}
    \\
  • H=\{ 1,2,3 \}
    H=\{ x \in Z \slash 0 < x \leq 3 \}
    \\
  • I=\{ x \in Z \slash -6 \leq x \leq 7 \}
    I=\{ -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7 \}

b) Determinar por extensión y representar en diagramas de Venn las siguientes operaciones:

  • I) A \cup H
    A \cup H = \{ -1,1,2,3\}
    \\
  • II) D \cap F
    \\
  • III) A \cup B
    \\
  • IV) A \cap E
    \\
  • V) C-B
    \\
  • VI) B-C
    \\
  • VII) D \Delta C
    \\
  • VIII) A - H
    \\
  • IX) C' \cup E
    \\
  • X) (G\cup C)'\cap D
    \\
  • XI) (A_H)'
    \\
  • XII) A \Delta B
    \\

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Ejercicio 7 – TP1

Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas:

a) p \wedge q \Rightarrow r

p \wedge q \Rightarrow r
 V  V
V  V

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Ejercicio 6 – TP1

Simplificar las siguientes proposiciones:

  • \sim ( \sim p \vee \sim q)
    \sim (\sim p ) \wedge \sim ( \sim q )
    p \wedge q
    \\
  • \sim (p \vee q) \vee (\sim p\ \wedge \sim q)
    (\sim p\ \wedge \sim q) \vee (\sim p\ \wedge \sim q)
    \sim p\ \wedge \sim q
    \sim (p\ \vee q)
    \\

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