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Matemática y algo más…
Análisis Matemático – Ejercicio 4
9 may
Dada la función:
a) Encuentren, máximo, mínimo y punto de inflexión de la función.
Primero derivamos la función y la igualamos a cero para obtener los puntos críticos.
Usando Mathematics
Los puntos críticos son 0 y 2.
Ahora analizamos la segunda derivada:
y buscamos el signo de la segunda derivada en los puntos críticos:
Entonces:
En x=2 hay un Mínimo.
En x=0 hay un Máximo.
Por lo tanto:
Mínimo = (2,-4)
Máximo = (0,0)
Para buscar el punto de inflexión igualamos a cero la segunda derivada:
Punto de inflexión = (1,-2)
b) Obtengan la representación gráfica más adecuada.
Usamos Geogebra
Análisis Matemático – Ejercicio 3
9 may
Dada la función:
a) Encuentren las raíces aplicando el Teorema de Gauss y la regla de Ruffini y la fórmula cuadrática.
Usando Mathematics.
b) ¿Cuál es la ordenada al origen?
Usando Mathematics
c) Expliquen como encuentran la derivada de la función, según el procedimiento explicado en clase.
Si la función es una función exponencial, la derivada puede hallarse derivando término a término funciones potenciales.
Es decir, el coeficiente a se multiplica por el exponente y el exponente se reduce en una unidad.
Usando Mathematics
d) Encuentren paso a paso el máximo y el mínimo de la función.
Igualamos a cero la derivada y buscamos las raíces.
Los puntos críticos son
Buscamos la segunda derivada de la función:
Usando Mathematics
Reemplazamos en la segunda derivada los puntos críticos:
Por lo tanto:
en x=1,52 hay un mínimo.
en x=-1,52 hay un máximo.
Para saber cuanto vale el máximo y el mínimo, debemos reemplazar los puntos críticos en la función h(x).
En conclusión:
Hay un máximo.
Hay un mínimo.
Análisis Matemático – Ejercicio 2
8 may
Dada la función
a) Encuentren la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto x=1.
Primero buscaremos las coordenadas del punto por donde pasa la recta tangente.
Usando Mathematics
Ahora tenemos que encontrar la pendiente de la recta, para eso usaremos la derivada de la función.
Usando Mathematics
Reemplazamos x por 1.
La ecuación de una recta tiene la forma:
Dado que (1,-1) pertenece a la recta
despejamos b, usando Mathematics
Por lo tanto:
b) Represeten en un mismo gráfico la función g y la recta tangente.
Usando Geogebra
Análisis Matemático – Ejercicio 1
8 may
Dada la siguiente función:
a) Obtengan la representación gráfica más adecuada para el análisis.
Usaremos el programa Geogebra para obtener la representación gráfica.
El rango usado para el gráfico es x=-5…5 e y=-3…7
b) Analicen completamente la función f.
Dominio
La función f es una función racional, dado que tiene la forma
donde P(x) y Q(x) son polinomios.
El único lugar donde la función no está definida es donde se anula el denominador P(x).
Usando Mathematics 4.0
Por lo tanto:
Imagen
La representación gráfica de la función f tiene dos asintotas una vertical en x = 1/3 y una horizontal cuya ecuación es
Usando Mathematics
Dado que la gráfica nunca corta la asíntota horizontal, los valores de la función f pueden ser cualquier número real menos el valor de y = 2.
Por lo tanto:
Raíces
Usando Mathematics
Por lo tanto
es la única raíz de la función f.
Ordenada al origen
Usando Mathematics
La ordenada al origen de la función f es -1
Conjunto de positividad
Está formado por los valores de x donde la función es positiva.
Usando Matemathics y comprobando con la representación gráfica.
Por lo tanto:
Conjunto de negatividad
Está formado por los valores de x donde la función es negativa.
Usando Matemathics y comprobando con la representación gráfica.
Por lo tanto:
Intervalo de crecimiento
No tiene.
Intervalo de decrecimiento
La función decrece en todo su dominio.
Máximo
No tiene.
Mínimo
No tiene.
c) Encuentre los siguientes límites
Usando Mathematics
Al ser continua en x=2 el límite anterior es f(2).
Usando Mathematics
Análisis de funciones – Ejercitación
19 abr
Analicen la función:
Intentemos obtener una gráfica adecuada para analizar la función.
Debemos ajustar el dominio del gráfico para observar las características más importantes de la función, en este caso el mínimo.
Dominio
El único caso en que la función no estaría definida en dónde se anula el denominador.
Dom : R ≠0
