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Matemática y algo más…
¿Qué es una función?
2 mar
Existen muchas funciones:
- La posición de un móvil es función del tiempo.
- La aceleración de la gravedad depende de la altura.
- El peso medio de los chicos depende de la edad.
En todas las funciones se relacionan dos variables, la variable dependiente y la independiente. En varias funciones el tiempo es la variable independiente.
Desde un punto de vista matemático la característica común de todas las funciones es que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.
Existen funciones que depende de más de una variable:
La fuerza depende de la masa de un cuerpo y de su aceleración:
La fuerza de gravitación universal entre dos cuerpos depende de la masa de cada uno de ellos y de la distancia que los separa.
Para los más interesados:
es una función de A en B si:
Para todo x perteneciente a A, existe un único y perteneciente a B, talque y está relacionado con x.
En símbolos:
Análisis Matemático – Preguntas claves
2 mar
Preguntas claves para iniciar el estudio del análisis matemático:
- ¿Qué es una función?
- ¿Cómo queda determinada una función?
- ¿Para qué sirve el análisis de las funciones?
- ¿Qué aspectos de la gráfica de una función conviene estudiar?
- ¿A qué se llama expresión analítica de una función?
- ¿Qué fenómenos naturales pueden ser estudiados mediante funciones?
- ¿Cómo se realiza un estudio analítico de las funciones elementales?
- ¿Qué expresa el concepto de límite de una función?
- ¿Qué son los límites laterales? ¿y el límite doble?
- ¿Cuándo una función es continua?
- ¿Cuándo una función es discontinua?
- ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto?
- ¿Cómo se obtiene la derivada de una función a partir de su expresión analítica?
- ¿Cuáles son las derivadas de las funciones más elementales?
- ¿Qué información brinda la derivada de una función en un punto?
- ¿Cómo se obtiene la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto?
- ¿Cómo se determinan los máximos y mínimos de una función a partir de su primera y segunda derivada?
Ecuaciones con números enteros
23 feb
Supongamos que tenemos que resolver la siguiente ecuación:
Como método de resolución vamos a utilizar las propiedades uniformes de la suma y de la multiplicación.
- Si observamos nuestra ecuación, la incógnita “x” aparece en los dos miembros de nuestra igualdad.
s - Lo primero que vamos a realizar es “juntar” las incógnitas en un miembro de la igualdad, izquierdo o derecho, en este caso elegiremos el izquierdo.
Circuncentro
18 feb
El circuncentro es la intersección de las mediatrices de un triángulo.
El siguiente video nos muestra una aplicación de la construcción del circuncentro.
Problema:
Supongamos que tenemos tres ciudades no alineadas y queremos instalar una antena de telefonía en sitio que se encuentre ubicado a la misma distancia de las tres ciudades. ¿Cómo encontramos exactamente ese sitio?
Función
17 feb
Una función es una relación entre variables que cumple ciertas condiciones que llamaremos condición de existencia y condición de unicidad.
Si trabajamos con dos variables x e y:
Una función es una relación en la que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor de la variable y.
Si bien las variables pueden tomar valores de todo tipo, nosotros trabajaremos con variables numéricas.
Supongamos que trabajamos con números la relación es: “y es el triple de x”
- Condición de existencia: para cada valor que tomemos de x existe su triple.
- Condición de unicidad: el triple de cualquier número es único.
Ejemplos:
La variable x recibe el nombre de variable independiente.
La variable y recibe el nombre de variable dependiente.
En nuestro ejemplo, a cada valor 
le corresponde un único número 
.
Podemos representar una función de las siguientes maneras:
Expresión coloquial:
“A cada valor x le corresponde su triple.”
“y es el triple de x.”
Expresión simbólica:
Representación en tablas:
| x | y |
| -2 | -6 |
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2/3 | 2 |
| 4,1 | 12,3 |
Representación gráfica:
Cada par ordenado de la tabla anterior representa las coordenadas de un punto en el plano.
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