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Repaso Integral 1ro 2010

1er Año 20 Responses »

oct 312010

Primer Bimestre

1) Resuelvan la siguiente operación combinada:

$(24:3+6):2+48:6.2-11=$

2) Resuelvan aplicando la propiedad distributiva:

$(171+99):9=$

3) Escriban en números romanos las siguientes fechas:

La Revolución de Mayo.
La llegada del hombre a la luna.

4) Resuelvan las siguientes ecuaciones:

$3x+x+34=50$
$5(x+7)-3=52$

5) Una familia integrada por los padres, 5 hijos y 2 de los abuelos va al circo. El precio de la entrada es de $17 para mayores y $12 para menores. ¿Cuánto debe pagar la familia completa?

6) Francisco obtuvo las siguientes notas en un bimestre 4, 6, 7, 8, 9, 9, 10.

¿Cuál es el promedio de sus notas?
¿Cuál es la mediana?
¿Cuál es la moda?
Si aprueba con 7, ¿cuál de las medidas le conviene utilizar?

7) Si las notas de Carla son 5, 5, 5 y x. Pero su promedio es 6. ¿Cuál es el valor de la nota x?

8) Completen la tabla de frecuencias:

Variable	Frecuencia	Frecuencia relativa	Porcentaje
A	4
B	8
C	12
D
Total	30	1	100%

9) ¿Qué porcentaje corresponde a las respuestas A y B juntas de la tabla anterior?

Segundo Bimestre

1) Tachen los números que no cumplan con las condiciones pedidas

Es un número compuesto, es par, no es múltiplo de 3 y es divisible por 5 y por 7.
120 – 71 – 100 – 125 – 88 – 110 – 140 – 96

2) Escriban la factorización de los siguientes números:

3) Resuelvan las siguientes ecuaciones:

$\sqrt{2x+3}=7$
$(10+2x)^2=400$

4) ¿127 es un número primo?

5) mcm (40;48)=

6) dcm (40;48)=

Tercer Bimestre

1) Calculen:

El complemento de un ángulo de 57° 25′ 33"
El suplemento de un ángulo de 135° 41′ 54"

2) Un rectángulo tiene 7 cm de base y 5 cm de altura, ¿cuánto mide la diagonal?

3) Encuentren el valor de x:

4) Escriban en símbolos:

La recta que pasa por los puntos A y B
La semirrecta de origen A que pasa por B
El segmento de extremos A y B
El ángulo con vértice en el punto C y cuyos lados pasan por los puntos A y B

5) ¿Cuánto miden los ángulos congruentes de un triángulo isósceles que tiene un ángulo de 130°?

Cuarto Bimestre

1) Representen los siguientes puntos en un plano cartesiano:

A=(2,5)
B=(-1,3)
C=(5,0)
D=(6,1)
E=(0,-2)

2) Escriban las coordenadas de los siguientes puntos:

3) Grafiquen las siguientes funciones:

$y=3x-4$
$y=x:2+1$
Ayuda: realicen previamente una tabla poniendo valores en "x" y calculando los valores de "y".
(Pueden hacer estos ejercicios en Geogebra y subir las imágenes)

Repaso Integral 6to 2010

6to Año 3 Responses »

oct 312010

Primer Bimestre

1) ¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos (5,3) y (-2,7)?

$(x,y) = (a,b)+t.(u,v)$

Recuerden que es (a,b) y que (u,v)

2) ¿Cuál es la ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos (5,3) y (-2,7)?

$x=a+u.t$
$y=b+v.t$

3) Encuentren la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A y B

4) ¿Cuál es el punto de intersección de la recta 2x+3y-1=0 con la recta que pasa por los puntos (-1;1) y (1;2)?

Segundo Bimestre

1) Dada la función $f(x)=x^2-2x$

Encuentren la imagen de la función $f$

2) Encuentren k:

$f(5)=k$
$f(k)=3$

3) $f'(x)$

4) $f''(x)$

5) Analicen completamente la función:

Dominio
Imagen
Raíces
Ordenada al origen
Intervalo de crecimiento
Intervalo de decrecimiento
Conjunto de positividad
Conjunto de negatividad
Máximos
Mínimos

6) ¿Cuáles son las raíces de la función $f(x)=x^3-3x^2+2x$ ?

7) ¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $$y=4x^2-3x en el punto con x=-2?

Tercer Bimestre

1) Resuelvan el siguiente sistema por el método de Gauss:

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales

Álgebra Lineal 1 Response »

sep 252010

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a número de soluciones en:

Sistemas compatibles determinados
La solución es única
Ejemplo:
$2.x=4$
Sistemas compatibles indeterminados
La soluciones son infinitas
Ejemplo
$0.x=0$
Sistemas incompatibles
No hay solución
Ejemplo
$0.x=4$

Si estamos usando el método de determinantes la última operación para averiguar el valor de incógnita es una división, como clasificar el sistema en este caso:

Sistema compatible determinado
$x=\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{4}{2}=2$
Sistema compatible indeterminado
$x=\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{0}{0}=\infty$
Sistema incompatible
$x=\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{4}{0}=Imposible$

Sistemas para resolver

Álgebra Lineal 19 Responses »

sep 242010

Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando algunos de los métodos estudiados:

$\left\{\begin{array}{ccc}2x+5y+3z=10\\-2x-3y+2z=-3\\5x+3y-4z=4\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}2x+5y+3z=6\\-2x-3y+2z=-9\\5x+3y-4z=17\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}3x+4y-5z=6\\-2x-2y+5z=-1\\5x+4y+7z=20\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}3x+2y-z=0\\5x-7y+6z=5\\3x-2y+4z=6\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}x+2y+z=5\\3x-z+5z=12\\2x+4y+2z=8\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}-2a+7b-3c=8\\2a-3b+11c=-12\\-5a+2b-4c=1\end{array}\right.$

Clasifiquen los siguientes sistemas:

$\left\{\begin{array}{ccc}3x+y-2z=0\\-9x-3y+3z=6\\3x+y-z=2\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}x+y+z=1\\2x-3y+z=13\\2x+2y+2z=3\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}a+b-2c=2\\-a+2b+3c=5\\a+b-2c=3\end{array}\right.$
-
$\left\{\begin{array}{ccc}a+b-2c=-2\\-a+2b+3c=3\\a+3b+c=1\end{array}\right.$

Para repasar, resuelvan los sistemas y escriban sus soluciones en los comentarios.

Determinante 3×3

Álgebra Lineal No Responses »

sep 242010

¿Cómo hallar el determinante de una matriz de orden 3×3?

Es decir, como hallar el determinante de una matriz de tres filas por tres columnas.

$\left\vert\begin{array}{ccc}a & b &c\\d & e & f\\g & h & j\end{array}\right\vert$

Para ello debemos hacer seis multiplicaciones y sumarlas o restarlas de acuerdo al siguiente esquema.

$\left\vert\begin{array}{ccc}a & b &c\\d & e & f\\g & h & i\end{array}\right\vert=a.e.i+d.h.c+b.f.g-c.e.g-h.f.a-b.d.i$

Una ayuda para acordarse como armar las multiplicaciones puede ser la siguiente, las tres multiplicaciones que suma pueden obtener de las diagonales de cada color: