roberprof. Matemática y algo más - Part 2

Número Combinatorio

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oct 232011

Definición

Sean

$m,n\in \mathbb{N}_{0}$

es decir, dos números naturales incluido el cero, tal que

$m \geq n$

Llamamos número combinatorio “m sobre n” a

$\binom{m}{n}$

definido por

$\binom{m}{n}=\frac{m!}{(m-n)!.n!}$

Ejemplos

$\binom{8}{5}=\frac{8!}{(8-5)!.5!}=\frac{8!}{3!.5!}=\frac{8.7.6}{3.2.1}=56$

En una calculadora científica:

$8C5=56$

Propiedades básicas

$\binom{m}{0}=1$
$\binom{m}{1}=m$
$\binom{m}{m}=1$
$\binom{m}{m-1}=m$

Propiedades

$\binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}$
$\binom{m}{n}+\binom{m}{n+1}=\binom{m+1}{n+1}$

Demuestren las propiedades aplicando la definición de número combinatorio.

— —

Factorial

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oct 232011

Definición

El factorial es una función

$!: \mathbb{N}_{0}\rightarrow \mathbb{N}$

definida por:

$0!=0$
$1!=1$

Si n>1

$n!=n.(n-1)!$

Propiedad

El factorial de un número n>1 es el producto de n primeros números naturales.

$n!=n.(n-1).(n-2). ... .2.1$

Ejemplos

$4!=4.3.2.1=24$

$7!=7.6.5.4.3.2.1=5040$

$\frac{100!}{98!}=\frac{100.99.98!}{98!}=100.99=9900$

—.—

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