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Proposición 3

Elementos de Euclides, Geometry No Responses »

abr 042010

Proposición 3:

Restar al mayor de dos segmentos dado, uno igual al menor.

Dados dos segmentos, queremos restarle al mayor de ellos AB el menor CD.
Construimos una circunferencia con centro A y radio igual al segmento CD.
Llamamos E al punto de intersección del segmento AB con la circunferencia con centro A y radio CD.
AE = CD
Por lo tando EB = AB – CD.

Quod erat faciendum.

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Proposición 2

Elementos de Euclides, Geometry No Responses »

abr 042010

Proposición 2:

Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.

Dado el segmento AB y el punto C, queremos construir el segmento CD de tal manera que AB = CD.
Construimos el segmento AC y el triángulo equilátero ACE.
Construimos la circunferencia con centro en A que pasa por B.
Construimos las semirrectas DA y DC.
Llamamos F al punto de intersección de la semirrecta DA con la circunferencia de centro A que pasa por B.
Construimos la circunferencia de centro E que pasa por F.
Llamamos D al punto de intersección de la semirrecta DC con la circunferencia de centro E que pasa por F.
Construimos el segmento DC.
AB = AF por ser A el centro de la circunferencia que pasa por B y F.
EF = ED por ser E el centro de la circunferencia que pasa por F y D.
EA = EC por ser lados de un triángulo equilátero.
Entonces, AF = CD, dado que EF = EA + AF y ED = EC + CD.
Finalmente AB = AF = CD.
AB = CD

Quod erat faciendum.

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Proposición 1

Elementos de Euclides, Geometry No Responses »

abr 042010

Proposición 1:

Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.

Dado el segmento AB, construimos una circunferencia con centro en A que pase por el punto B.
Construimos la circunferencia con centro en B que pase por A.
Llamamos C a uno de los puntos de intersección de las circunferencias.
Cómo A es el centro de la circunferencia AB = AC.
Cómo B es el centro de la otra circunferencia BA = BC.
AB = BA
Por lo tanto, AB = BC = CA y el triángulo ABC es equilátero.

Quod erat faciendum.

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Coordenadas polares de un vector

6to Año, Geometría Analítica, Vectores 9 Responses »

mar 202010

Podemos describir un vector con origen en un sistema de ejes cartesianos a partir de un número que indique su módulo y ángulo que nos de la dirección del mismo.

Por ejemplo:

$\overrightarrow{v}=4_{150^{\circ}}$

algunos autores ponen la información ente paréntesis

$\overrightarrow{v}=(4;150^{\circ})$

Para representar gráficamente al vector v, medimos el ángulo desde el semieje positivo x y giramos en sentido contrario a las agujas del reloj.

Luego desde el origen del sistema de coordenadas medimos el módulo del vector con 4 unidades.

Para obtener las componentes del vector debemos usar un poquito de trigonometría.

$\overrightarrow{v}=(4.Cos(150^{\circ});4.Sen(150^{\circ}))=(-3,4;2)$

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Componentes de un vector

6to Año, Geometría Analítica, Vectores 12 Responses »

mar 202010

Representemos un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.

El vector v tiene origen en $P=(2;1)$ y extremo en $Q=(4;4)$ .

Se llaman componentes del vector a las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta su extremo.

En el gráfico vemos que vx y vy son las proyecciones del vector sobre los ejes.

El vector v puede describirse con sus componentes.

$\overrightarrow{v}=(v_x;v_y)=(2,3)$

No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto, el contexto en el que nos estemos manejando nos aclarará dicha situación.

Ejemplos de vectores con sus componentes.