Supongamos que queremos realizar la siguiente tabla, en una hoja de cálculos en Google Docs.

Cantidad de hnos. Frecuencia
0 5
1 6
2 8
3 4
4 2

Abrimos una hoja de cálculo nueva en el menú Archivo de nuestra cuenta de Google Docs, luego copiamos la tabla en dos columnas.

tablas

Para calcular el total de la población debemos sumar las frecuencias para eso usaremos la opción Sum del menú Fórmulas

tablas1

Pero debemos tener seleccionada una celda, por ejemplo la celda B7 para que quede la suma en la última fila de la columna Frecuencia.

tablas2Luego seleccionamos las celdas que queremos sumar, desde la B2 hasta la B6 y cerramos la fórmula agregando un paréntesis.

tablas3Finalmente hacemos Enter y tenemos la suma de las frecuencias.

tablas4

Le damos un poquito de color a nuestra tabla y nos preparamos para hacer la columna de Frecuencias relativas.

tablas5

La frecuencia relativa se obtiene dividiendo la frecuencia y el total de la población (que debe coincidir con la suma de las frecuencias). Para realizar una operación matemática en una celda de una hoja de cálculo debemos empezar la misma con un igual “=”, después indicamos la división de la frecuencia que se encuentra en la celda B2 por la suma de las frecuencias que se encuentra en B7. Para darle entrada a la operación se debe apretar Enter.

tablas6

Repetimos la operación en las otras celdas de la columna Frecuencia Relativa y completamos la celda “Totales” de la “Frecuencia relativa” con la función Suma ya usada antes, como la suma de las frecuencias relativas es 1 tendría que quedarnos más o menos así:

Para terminar nuestra tabla de frecuencias nos falta la columna “Porcentaje”, para completarla hacemos algo parecido a lo que hicimos para Frecuencias relativas, nos situamos en la celda D2 y tecleamos “=”, como tenemos que multiplicar la frecuencia relativa por 100, nos tendría que quedar como la siguiente imagen.

Repetimos lo mismo en las otras celdas y buscamos la suma de la columna “Porcentaje”, si todo nos fue bien dicha suma tendrá que ser 100%.

Y por fin nuestra Tabla de Frecuencias quedó terminada.

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Usemos el programa Geogebra para trabajar la suma de vectores.

  • Para sumar gráficamente los vectores, deberán: hacerlos coincidir en el origen, trazar por los extremos de cada vector una recta paralela a la dirección del otro vector, marcar el punto de intersección de las dos paralelas. Finalmente el vector suma es el que tiene por origen, el origen de los vectores y como extremo la intersección anterior.
  • Para sumar analíticamente los vectores, hay que sumar sus componentes.

Trabajen en la siguiente página para repasar los conceptos dados. Aquí.

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Supongamos que queremos realizar gráficos a partir de la siguiente tabla que obtuvimos con la información de los alumnos de nuestro curso.

Cantidad de hermanos Frecuencia
0 5
1 6
2 8
3 4
4 2
Totales 25

Para trabajar con Google Docs necesitas tener una cuenta en Google o Gmail, si no la tienes puedes hacerla aquí.

Una vez que entras a Google Docs, deberás crear una nueva hoja de cálculo.

La hoja de cálculo está divida en filas y columnas, la verás más o menos como la siguiente imagen.

Ahora deberás cargar los datos de la tabla en la hoja de cálculo.

Para crear un gráfico a partir de la tabla debemos marcar la columna de los valores y de las frecuencias, desde la A2 hasta la B6. Luego deberán hacer clic en Insertar > Gráficos se abrirá una ventana donde podrán elegir el tipo de gráfico.

Si eligieron realizar un gráfico de barras, les quedará de ésta forma.

Pueden entrar al enlace a directo de la hoja de cálculo.

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Existen situaciones donde se hace indispensable el trabajo con números negativos, dado que simplifican la misma.

Ejemplo:

  • La temperatura mínima hoy fue de 4°C bajo cero y la máxima de 3°C. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?
    4°C bajo cero = -4
    3°C sobre cero = 3 o +3
    Siempre que queremos encontrar una diferencia entre dos cantidades restamos a la mayor de ellas menos la menor.
    +3-(-4)=3+4=7
    La diferencia de temperatura fue de 7°C.

Expresen las siguientes situaciones con números enteros (escriban las operaciones correspondientes).

  • Aristóteles, el gran filósofo griego, nació en el año 382 a.C.y vivió 62 años, ¿en qué año murió?
  • El punto más alto de La Tierra se encuentra a 8.850 metros sobre el nivel del mar, en la cima del monte Everest y la mayor profundidad oceánica se encuentra en la fosa las Marianas a 11.012 metros bajo el nivel del mar. ¿Cuántos metros hay de diferencia entre ambas?
  • La temperatura actualmente es de 5°C pero la radio dice que descenderá 9°C más, ¿cuál será entonces la temperatura mínima?

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El conjunto de los números enteros se simboliza con la letra \mathbb{Z}.

Estamos formados por los números positivos (números naturales), el cero y los números negativos.

\mathbb{Z}=\{...-5,-4,-3,-2,-1,0,+1.+2,+3,+4,+5,...\}

Tiene las siguientes propiedades:

  • Es infinito.
  • No tiene primer ni último elemento.
  • Todo número entero tiene anterior y siguiente.
  • Es discreto, es decir, entre dos números enteros hay una cantidad finita de números enteros.

Para distinguir números positivos podemos hacerlo de dos maneras: escribiendo el número sin signo o poniendo adelante del número un signo más.

+5 = 5

Para distinguir los números negativos ponemos un signo menos delate del número.

-7

Al representar los números enteros en una recta numérica horizontal ubicamos los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda.

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