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Distancia entre dos puntos

6to Año, Geometría Analítica 5 Responses »

mar 022010

Para encontrar la distancia entre dos puntos en el plano, debemos usar el teorema de Pitágoras, para ello tenemos que construir un triángulo rectángulo donde el segmento que me da la distancia entre los dos puntos sea la hipotenusa y los catetos sean verticales y horizontales respectivamente.

Ejemplo:

Supongamos que queremos hallar entre la distancia entre los puntos A=(3,2) y el punto B=(7,4).

Simbólicamente podemos escribir la distancia entre A y B como $d(A,B)$ o $\overline{AB}$ .

Observen que la longitud del cateto horizontal se halla restando las abscisas de los puntos y el cateto vertical restando las ordenadas. A partir de allí aplicamos el Teorema de Pitágoras.

$\overline{AB}^2=4^2+2^2$

$\overline{AB}^2=16+4$

$\overline{AB}=\sqrt{20}$

$\overline{AB}=4,47...$

Respondan:

¿Cuál es la distancia entre los puntos $P(-2,6)$ y $Q(0,-9)$ ?

Ahora queremos hallar una fórmula que nos permita calcular la distancia entre dos puntos.

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De las balanzas y las pesas a las ecuaciones

1er Año, Ecuaciones No Responses »

mar 012010

Veamos otro ejemplo un poquito más complejo que nos ayude a expresar una situación en un lenguaje simbólico, para ser más precisos en una ecuación.

La situación inicial es la siguiente:

Expresemos la situación inicial en símbolos, lo más simple posible:

$\bold{4x+9=x+30}$

Veamos una presentación con la situación en concreto

Balanza3

Ahora expresemos todo en símbolos:

Situación inicial:

$\bold{4x+9=x+30}$

Restando 9 en ambos lados de la ecuación:

$\bold{4x+9-9=x+30-9}$

$\bold{4x=x+21}$

Restando una x en ambos lados de la ecuación:

$\bold{4x-4=x+21-x}$

$\bold{3x=21}$

Para quedarnos con un tercio en cada lado de la ecuación dividimos por 3:

$\bold{3x:3=21:3}$

Como un tercio de tres x es una sola x, y además 3:3 es 1, podemos escribir:

$\bold{x=7}$

Por último verifiquemos que la solución encontrada sea la correcta:

$\bold{4x+9=x+30}$

$\bold{4.7+9=7+30}$

$\bold{28+9=37}$

En hora buena .

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Solución de una ecuación

1er Año, Ecuaciones No Responses »

feb 282010

Decimos que un valor es una solución de una ecuación si al reemplazarlo en la misma tenemos una igualdad numérica.

Ejemplo:

En la ecuación $3x-17=19$ la solución es $x=12$
Veriquemos:
$3x-17=19$
$3.12-17=19$
$36-17=19$

Si hay una sola incógnita la solución obviamente se reemplaza por ella, pero si hay más de una incógnita debemos nombrar cada una.

En la ecuación $2x-3y=7$
Una solución es $x=5; y=1$
Verifiquemos:
$2.5-3.1=7$
$10-3=7$

En una ecuación no siempre la ecuación es única, puede haber más de una o quizás infinitas soluciones.

En la ecuación $2x-3y=7$
Una solución es $x=5; y=1$
Otra solución es $x=23;y=13$
Verifiquemos:
$2.23-3.13=7$
$46-39=7$

También hay ecuaciones donde no hay solución.

En la ecuación $x=x+5$ no hay solución
Una explicación que podríamos dar sería: ningún número puede ser igual a sí mismo aumentado en 5.

Entonces, podemos clasificar las ecuaciones de acuerdo al número de soluciones:

Ecuaciones	Soluciones
Compatibles determinadas	Cantidad finita
Compatibles indeterminadas	Infinitas
Incompatibles	Sin solución

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Sin categoría No Responses »

feb 272010

La verdadera felicidad está en las pequeñas cosas: una pequeña mansión, un pequeño yate, una pequeña fortuna…

Media aritmética o promedio

1er Año, Estadística No Responses »

feb 242010

La media aritmética o promedio es un valor representativo de un conjunto de datos numéricos.

Es una de las medidas que indica un valor central del conjunto de datos.

Si reemplazáramos todos los datos numéricos de mi conjunto por el valor de la media aritmética, la suma total de todos los datos no cambia.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos las siguientes notas en el curso de Lengua, 6, 9 y 9. La suma de todos los datos es $6+9+9=24$
Si reemplazamos todas las notas por 8, la suma nos daría también 24, es decir, 8 es el promedio o media aritmética de las tres notas.