Lógica y Matemática Computacional TP1

Trabajo Práctico N°1

Número de Visitas: 617

Múltiplos, divisores, números primos y factorización

A partir de la siguiente multiplicación:

3.5=15

decimos que:

3 es divisor de 15

5 es divisor de 15

15 es múltiplo de 3

15 es múltiplo de 5

  1. Sabiendo que:
    6.7=42
    ….. es múltiplo de ….. y de …..
    ….. y ….. son divisores de …..
  2. 1.10=10
    2.5=10
    ¿Cuáles son todos los divisores de 10?
  3. 13.1=13
    13,2=26
    13,3=39
    ¿Cuáles son los múltiplos de 13 menores que 100?
  4. ¿Por qué 12 es divisor de 36?
  5. ¿Por qué 56 es múltiplo de 4?
  6. Sabiendo que 85 es múltiplo de 17, ¿cuál es el siguiente múltiplo de 17?
  7. ¿Existe algún número natural que sea múltiplo de 6 y divisor de 36? ¿Cuál o cuáles?
  8. ¿Cuáles son todos los divisores de 40?
  9. ¿Cuáles son los múltiplos de 22 que están entre 200 y 350?
  10. Sabiendo que n representa a cualquier número natural y que:
  11. 1.n=n
    a) ……………….. es múltiplo de …………………
    b) ……………….. es múltiplo de …………………
    c) ……………….. es divisor de …………………
    d) ……………….. es divisor de …………………
  12. Sabiendo que n representa a cualquier número natural y que:
    0.n=0
    a) ……………….. es múltiplo de …………………
    b) ……………….. es múltiplo de …………………
    c) ……………….. es divisor de …………………
    d) ……………….. es divisor de …………………
  13. Un número natural es primo, si sólo tiene 2 divisores.
    ¿Cuáles son los números primos menores que 40?
  14. La factorización de la que hablaremos es aquella en la que todos los factores son números primos. Factoricen los siguientes números naturales:
    a) 24
    b) 90
    c) 164
    d) 320
  15. Busquen tres números que en su factorización tengan al menos un 2, un 3 y un 5.

Número de Visitas: 944

ciudades

Distancia entre dos ciudades

Si dos ciudades se encuentran sobre un mismo meridiano (circunferencia máxima que pasa por los polos) podemos encontrar la distancia entre ellas si conocemos la latitud de ambas.

Ejemplo:

Queremos encontrar la distancia entre:

Necochea 38° 34′ latitud sur.

Escobar 34° 20′ latitud sur

Conociendo el radio aproximado de la Tierra.

La latitud es el ángulo que forma el ecuador con cualquier punto de la Tierra.

ciudades

Primeros debemos encontrar el ángulo entre las dos ciudades.

\theta = 4° 14′

Expresamos dicho ángulo en radianes.

0,06982

Calculamos el arco de circunferencia a partir de:

s= \theta . r

El radio medio de la Tierra aproximadamente es de 6371 Km.

s= 0,06982 . 6371

s = 444,78 Km

 

 

distancia

Número de Visitas: 1072


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Repaso 2014 – 1er año

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Número de Visitas: 2156

TP3 – Lógica Difusa – 7

Sea  E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  el conjunto formado por el número de hijos que puede tener una familia, y el conjunto difuso

D = { (0, 0.1), (1, 0.3), (2, 0.7), (3, 1), (4, 0.7),(5, 0.3), (6, 0.2), (7, 0.1) }

que corresponde al concepto de “número razonable de hijos que puede tener una familia”.

Hallar el grado de verdad de las siguientes afirmaciones:

a)      Es razonable no tener hijos.

b)      Es razonable tener hijos.

c)      Es razonable tener 3 hijos o  5 hijos.

d)      Si es razonable tener 4 hijos, lo es tener 6.

Número de Visitas: 1022

Construcciones con regla y compás

Construir un triángulo ABC, conociendo:

  • El lado BC
  • El ángulo ABC
  • La altura NB


La altura NB

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TP2 – Álgebra de Boole – 11

Una fábrica tiene cuatro talleres distribuidos de tal manera que dos están hacia el oeste y los otros dos hacia el este. Cada taller dispone de un generador interno de energía. Queremos elaborar un dispositivo o circuito que emita una señal de emergencia cuando los dos generadores del este o los dos generadores del oeste dejen de funcionar.
a) Elabore una tabla de verdad asociada.
b) ¿Cuál es la función booleana que modeliza dicha situación?
c) Simplifique la función booleana usando propiedades del álgebra de Boole.
d) Simplifique la expresión usando mapas de Karnaugh.
e) ¿Cuál es el circuito lógico asociado a la simplificación anterior?

a) En este caso el 1 de las variables indica que el generador no funciona y el uno de la función indica una señal de alarma.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}</p>
<p>\hline A & B & C & D & F \\<br />
\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br />
\hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\<br />
\hline 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\<br />
\hline 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\<br />
\hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\<br />
\hline 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\<br />
\hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\<br />
\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\<br />
\hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br />
\hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\<br />
\hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\<br />
\hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\<br />
\hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\<br />
\hline 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\<br />
\hline 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\<br />
\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\<br />
\hline<br />
\end{tabular}

También podríamos considerar que el 0 indica que el generador no funciona y el 1 de la función la señal de alarma.

En ese caso, ¿cómo sería la tabla?

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}</p>
<p>\hline A & B & C & D & S \\<br />
\hline 0 & 0 & 0 & 0 & ? \\<br />
\hline 0 & 0 & 0 & 1 & ? \\<br />
\hline 0 & 0 & 1 & 0 & ? \\<br />
\hline 0 & 0 & 1 & 1 & ? \\<br />
\hline 0 & 1 & 0 & 0 & ? \\<br />
\hline 0 & 1 & 0 & 1 & ? \\<br />
\hline 0 & 1 & 1 & 0 & ? \\<br />
\hline 0 & 1 & 1 & 1 & ? \\<br />
\hline 1 & 0 & 0 & 0 & ? \\<br />
\hline 1 & 0 & 0 & 1 & ? \\<br />
\hline 1 & 0 & 1 & 0 & ? \\<br />
\hline 1 & 0 & 1 & 1 & ? \\<br />
\hline 1 & 1 & 0 & 0 & ? \\<br />
\hline 1 & 1 & 0 & 1 & ? \\<br />
\hline 1 & 1 & 1 & 0 & ? \\<br />
\hline 1 & 1 & 1 & 1 & ? \\<br />
\hline<br />
\end{tabular}

Número de Visitas: 1713

TP2 – Álgebra de Boole – 3

Probar que en un Algebra de Boole las siguientes condiciones son equivalentes:

  • i)  a . b' = 0
  • ii)  a + b = b
  • iii)  a'+ b = 1
  • iv)  a . b = a

Para probar las equivalencias podemos utilizar el siguiente esquema:
 i) \Rightarrow ii) \Rightarrow iii) \Rightarrow iv) \Rightarrow i)

Comencemos con
 i) \Rightarrow ii)
 a.b'=0 \Rightarrow a+b=b
 a+b=(a+b).1=(a+b).(b+b')=ab+a.b'+bb+b.b'=ab+0+b+0=(a+1).b=1.b=b

 ii)\Rightarrow iii)
 a+b=b \Rightarrow a'+b=1
 a'+b=a'+(a+b)=(a'+a)+b=1+b=1

 iii) \Rightarrow iv)
 a'+b=1 \Rightarrow a.b=a
 a.b=a.b+0=a.b+a.a'=a.(b+a')=a.1=a

 iv)\Rightarrow i)
 a.b=a \Rightarrow a.b'=0
 a.b'=(a.b).b'=a.(b.b')=a.0=0

Una equivalencia del teorema anterior la podemos encontrar en lógica proposicional:

  • i)  p \wedge -q = 0
  • ii)  p \vee q = q
  • iii)  -p \vee q = 1
  • iv)  p \wedge q = p

Número de Visitas: 858

ejer1-a

TP2 – Álgebra de Boole – 1

Dado el conjunto  L=\{a,b\} y  P(L) el conjunto de partes de  L probar que  (P(L),\cup, \cap) es un álgebra de Boole.

 L= \{a,b\} \Rightarrow P(L)=\{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}

1) Probemos primero que  \cup y  \cap son dos leyes de composición interna en  P(L)

ejer1-a

2) La unión y la intersección de conjuntos es asociativa, por lo tanto también serán asociativas en el conjunto de partes de  L .

3) La unión y la intersección de conjuntos es conmutativa, por lo tanto también serán asociativas en el conjunto de partes de  L .

4) La intersección de conjuntos es distributiva con respecto a la unión y viceversa.

5) Existen elementos neutros.
 \emptyset es el elemento neutro para la unión.
 \forall A \in P(L): A \cup \emptyset = \emptyset \cup A = A
Podemos observarlo en la segunda fila y en la segunda columna de la tabla 1.

 L es el elemento neutro para la intersección.
 \forall A \in P(L): A \cap L = L \cap A = A .
Podemos observarlo en la última fila y en la última columna de la tabla 2.

6)  \emptyset \neq L

7) Todo elemento  A \in P(L) admite complementario,  A'=L-A :
ejer1-b

Número de Visitas: 796

Funciones Boolenas , Mapas de Karnaugh y Circuitos Lógicos

Número de Visitas: 1255