La Función de Euler

La función de Euler de un número natural indica la cantidad de números naturales menores que él, que son coprimos con él.

Dado un número natural n:

\varphi(n)=\mid \{m\in \mathbb{N}: m<n \wedge dcm(m,n)=1\} \mid

|P| nos indica la cantidad de números que verifican la condición P.

 

 

Representación de funciones con Geogebra

Explicación del uso de Geogebra para representar funciones.

Explicación acerca de los parámetros de la función lineal.

División de números naturales

Trabajaremos con la división entera de números naturales:

14:4=3

resto=2

Dividendo: 14

Divisor: 4

Cociente: 3

Resto: 2

Si el resto de una división entera es cero la división se llama exacta.

Si llamamos:

D: Dividendo

d: divisor

c: cociente

r: resto

En la división debe cumplirse la siguiente condición:

D=d.c+r
0\le r < d

Sustracción de números naturales

Veamos los elementos que intervienen en una sustracción de números naturales y algunas de sus propiedades.

7 - 5 = 2

Minuendo: 7

Sustraendo: 5

Resta o diferencia: 2

Propiedades:

  • La resta de números naturales no siempre da como resultado un número natural, es necesario que el minuendo sea mayor que el sustraendo, si son iguales la resta es cero y si el minuendo es menor la solución no es un número natural:
    12-9=3
    12-12=0
    12-15=-3
    -3 no es un número natural

 

Logaritmos

Supongamos que tenemos una potencia, pero no conocemos cuál es el exponente de la misma:

2^y=8

Para averiguar el valor de y nos hacemos la siguiente pregunta:

“¿Cuántas veces debemos multiplicar a 2 para llegar a 8?”

La respuesta es 3.

Veamos otro ejemplo:

5^y=625

¿Cuántas veces debemos multiplicar a 5 para llegar a 625?

La respuesta es 4.

Pero averiguar el exponente de una potencia, en símbolos, se escribe de la siguiente manera:

\log_{5}{625}

que se lee: “logaritmo en base 5 de 625″

y para averiguar cuánto es dicho logaritmo debemos contestar la misma pregunta que nos estuvimos haciendo anteriormente: ¿cuántas veces debemos multiplicar a 5 para llegar a 625?

Entonces:

\log_{5}{625}=4

En símbolos:

\log_{b}{x}=y \Leftrightarrow b^y=x