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Aplicaciones de máximos y mínimos

abr 072011

Ahora estudiaremos problemas expresados en lenguaje cotidiano que tratan sobre máximos y mínimos, dónde se aplican las técnicas de análisis matemático estudiadas antes. En cada problema deberemos maximizar o minimizar una función, la cual en principio puede estar dada incluso en términos de dos variables.

Hallar el punto sobre la gráfica de la ecuación y^2=4x que está más cerca de (2,4).
Solución
Un camión se va a conducir durante 320 km a velocidad constante de x km/h. Las reglamentaciones de velocidad requieren que 50 ≤ x ≤ 100. Supóngase que la gasolina cuesta 15 centavos/litro y se consume a razón de
$\displaystyle 9+\frac{x^2}{500}\frac{ltrs}{hs}$
Si el chofer gana $8 la hora, hallar la velocidad más económica.
La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función:
$V(t)=40+15t-9t^2+t^3$
Donde t es el tiempo en horas transcurriendo desde que comienza el estudio (t = 0)
Indicar los instantes de máxima y mínima de virulencia en las 6 horas y los intervalos en que está crece o decrece.

Un límite interesante

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mar 282011

Estudiar el siguiente límite:

$\displaystyle lim_{n\rightarrow \infty}\frac{2^{4n}}{n \binom{2n}{n}^2}=$

donde

$\binom{m}{n}=\frac{m!}{(m-n)!.n!}$

es el número combinatorio.

En la calculadora:

$\binom{m}{n} =mCn$

Rectas secantes y tangentes

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mar 282011

Vamos a ver como obtenemos la recta tangente a la curva en el punto P, teniendo en cuenta el límite de las rectas secantes PQ cuando Q se acerca a P.

Haz click en la imagen

Graficador de funciones

Análisis Matemático 1 Response »

mar 282011

Representar gráficamente funciones:

Ejemplos

$f(x)=x^2+x$
Insertar: x^2+x
$f(x)=Seno(x)$
Insertar: sin x
$f(x)=Seno(x)$
Dominio = [-10;10]
Insertar: sin x from -10 to 10
$f(x)=2^x$
Dominio = [-5;4]
Insertar: 2^x from -5 to 4

Operaciones combinadas

Números naturales No Responses »

mar 262011

Resuelvan las siguientes operaciones combinadas, separando en términos y paso a paso.

Verifiquen la solución de las mismas, usando las calculadoras o con las herramientas que se encuentran al final del post.

$1) \sqrt{4+8.4}-5^2:(1+2.2)=$

$2) (3:3+14:2).3+(2^0+3^1+4^2):\sqrt{25}=$

$3) 4.5:(3^2+\sqrt[5]{1})+(3+2.2)^3=$

$4) \sqrt[3]{2.15-3}+\sqrt[4]{2.40+1}=$