Geometría: Ejercitación 1er año

 1er Año, Geometría  17 Responses »
sep 132009
 
  1. Construyan un triángulo isósceles, que tengan lados congruentes de 5 cm y ángulo entre ellos de 50°.
  2. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 6cm de lado?
  3. Construyan un triángulo cuyas lados midan 3cm, 5cm y 8cm.
  4. ¿Cuánto miden los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles?
  5. Dibujen una recta r y un punto P que no pertenezca a la recta. Construyan sólo con regla y compás una paralela a r que pase por P.
  6. Si tengo una recta y ella marcamos dos puntos A y B. ¿Qué objeto geométrico está formado por los puntos que pertenecen a la semirrecta AB y a la semirrecta BA ?
  7. Dibujen dos rectas secantes de tal manera que en los ángulos adyacentes formados uno sea el doble del otro.
  8. Calculen la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles que tiene un cateto de 4cm.
  9. Encuentren el valor de x:
    a)  angulosb) angulos02c) angulos03
  10. Encuentren el valor de x en el siguiente triángulo isósceles.
    angulos04

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Triángulo

 1er Año, Geometría  No Responses »
ago 272009
 

Si tenemos tres puntos en un plano A, B, C. Los ángulos BAC, ABC y ACB, dividen al plano en siete regiones, tres de esas regiones tienen puntos que no pertenecen a ninguno de los ángulos mencionados (las regiones en blanco del gráfico), otras tres regiones tienen puntos que pertenecen a un sólo ángulo (las regiones coloreadas suavemente), pero una de las regiones tiene puntos que pertenecen a los tres ángulos (la región coloreada fuerte), dicha región recibe el nombre de triángulo.

geo240 - triang

Elementos del triángulo ABC

Vértices

Los vértices de los ángulos se llaman vértices del triángulo: A, B y C.

Lados

Los segmentos AB, BC y CA reciben el nombre de lados del triángulo.

Ángulos

Los ángulos BAC, ABC y ACB reciben el nombre de ángulos del triángulo.

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Ángulos opuestos por el vértice

 1er Año, Geometría  5 Responses »
ago 262009
 

Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.

geo230 - ang op vert

Los ángulos \alpha y \beta son opuestos por el vértice.

Las semirrectas OA y OD son opuestas.
Las semirrectas OB y OC son opuestas.

Cuando dos rectas son secantes quedan formados dos pares de ángulos opuestos por el vértice.

geo232 - ang op vert

Vemos que los pares de ángulos opuestos por el vértice son:

α y γ

β y δ

Teorema:

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

geo231 - ang op vert

Demostración:

El ángulo α es adyacente al ángulo AOC yel ángulo β tanbién es adyacente a AOC.

Entonces podemos escribir:

\alpha + AOC=180^{o}

\beta + AOC=180^{o}

Luego:

\alpha + 180^{o}= \beta + 180^{o}

Por lo tanto:

\alpha = \beta

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Ángulo

 1er Año, Geometría  No Responses »
ago 172009
 

Dos rectas que tienen un punto de intersección, dividen al plano en cuatro regiones, cada uno de ellas recibe el nombre de ángulo. El punto de intersección es el vértice del ángulo, y las semirrectas que forman los bordes de la región se llaman lados del ángulo.

geo090 - ang

En el gráfico anterior las rectas r y s tienen el punto O en común, pintamos uno de los ángulos formados y lo nombramos con la letra griega α.

También podemos nombrar un ángulo a partir de tres puntos, el vértice y dos puntos pertenecientes a cada uno de los lados.

geo095 - angulo

El ángulo alfa tiene vértice O y sus lados a y b pasan por los puntos A y B respectivamente, puede escribirse poniendo un símbolo parecido a un sombrero sobre el vértice e indicando los puntos por donde pasan los lados, como en la figura. Es decir, al ángulo alfa lo podemos nombrar como el ángulo AOB, sobreentendiendo que en el medio de los tres puntos se encuentra el vértice.

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