Los axiomas de este grupo definen la idea expresada en la palabra “entre“, y establece en base a ésta idea un orden de sucesión en los puntos de una recta, en el plano y en el espacio. Los puntos de una recta tienen cierta relación y la palabra “entre” sirve para describirla. Los axiomas de este grupo son los siguientes:

Axioma II – 1

Si A, B y C son puntos de una recta y B está entre A y C, entonces B también está entre C y A.

axioma 2 - 1

Axioma II – 2

Si A y C son puntos de una recta, entonces existe al menos un punto B entre A y C y al menos un punto D situado tal que C esté entre A y D.

axioma 2 - 2

Axioma II – 3

Dados tres puntos cualesquiera de una recta, existe uno y sólo uno de ellos que está situado entre los otros dos.

Axioma II – 4

Dados cuatro puntos cualesquiera A, B, C, D de una recta  siempre pueden ser ordenados tal que B este entre A y C y también entre A y D; y además, que C esté entre A y D y también entre B y D.

Definición:
Dados dos puntos A y B sobre una recta, llamaremos segmento a los puntos que están entre A y B, lo denotaremos AB o BA. Los puntos que están entre A y B se dicen que son puntos del segmento AB o que pertenecen al segmento. Todos los otros puntos de la recta se dicen que están fuera del segmento. Los puntos A y B son llamados extremos del segmento.

axioma 2 - 3

Axioma II – 5

Sean A, B y C tres puntos que no están sobre la misma recta y sea a una recta que está en el plano ABC y no pasa por los puntos A, B y C. Entonces, si una recta pasa atraves del segmento AB, entonces pasará por un punto del segmento AC o un punto del segmento BC.

Los axiomas 1 a 4 están relacionados con puntos sobre una recta y son llamados axiomas lineales del grupo II, el axioma 5 es llamado axioma plano del grupo II.

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