Derivada | roberprof.com

Concepto de derivada

jun 112009

Para comenzar a comprender el concepto de derivada de una función en un punto, podemos comenzar con la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

Dados los puntos:

$A=(x_a,y_a)$ $B=(x_b,y_b)$

la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos es:

$\displaystyle \frac{y-y_a}{x-x_a}=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$

El número de la parte derecha de la igualdad, es la pendiente de la recta.

Ahora si consideramos que los dos puntos pertenezcan a la función f(x), en la mayoría de los casos la forma anterior nos permite encontrar la ecuación de una recta secante a la función.

Las puntos a considerar serán:

$(x_0,f(x_0))$

$(x_0+h,f(x_0+h))$

La pendiente de la recta secante sería entonces:

$m=\displaystyle \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$

Si llamamos:

$P=(x_0;f(x_0))$

$Q=(x_0+h;f(x_0+h))$

A medida de h se acerque a 0, la recta secante PQ se acerca a la recta tangente en P y las pendientes de la rectas secantes se acercarían a la pendiente de la recta tangente.