El máximo común divisor entres dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números.
Ejemplo: Cálculo del mcd ( 24, 36).
Haciendo una lista de divisores
Divisores de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Los divisores comunes son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, pero el mayor de ellos es 12. Por lo tanto mcd ( 24, 36) = 12.
Con la factorización
Factorizamos los números 24 y 36.
24 = 2.2.2.3
36 = 2.2.3.3
El producto que usaremos para encontrar el mcd será 2.2.3 = 12, por lo tanto mcd ( 24, 36) = 2.2.3 = 12
¿Por qué no va un 2 o un 3 más en el producto para el cálculo del mcd ?
Si en el producto tuvieramos 2.2.2 eso significaría que 8, que es igual a 2.2.2, es divisor de ambos números, pero eso es falso, ya que 8 es divisor de 24 y no de 36. También se nota en la factorización de los números que 2.2.2 sólo divide a 24.
Con el algoritmo de Euclides
Para comenzar a usar el algoritmo de Euclides debemos realizar una división entera entre 24 y 36.
36 / 24 = 1 con resto 12
Como el resto de la división no es 12 debemos seguir dividiendo, pero ahora lo hacemos con 24 y el resto que obtuvimos.
24 / 12 = 2 con resto 0
Como el resto es o, terminó el algoritmo y el mcd es el divisor de la última división, o sea 12. Por lo tanto, mcd ( 24, 36) = 12.
